9 Méthodes de calcul

La méthode générale permet le calcul en régime transitoire (ou varié) dans la plupart des cas de vitrages et de feuillures, et avec l'approche la plus fine des conditions réelles d'utilisation. Elle nécessite l'utilisation d'un logiciel. Elle ne s'applique pas aux cas suivants :

• Vitrages verticaux en châssis coulissant, traités en 10.1 ;

• Châssis à galandage, traités en 10.2 ;

• Vitrages situés devant une paroi opaque, traités en 10.3 ;

• Vitrages isolants à bords décalés, traités en 10.4.

Les méthodes dites simplifiées (calcul en régime permanent, voir 9.2, ou méthode manuelle, voir 9.3) permettent le calcul en régime permanent. Le domaine d'utilisation est limité aux feuillures à faible inertie thermique. Ces méthodes peuvent s'appliquer aux cas non traités par la méthode générale (vitrages verticaux en châssis coulissant, châssis à galandage, vitrages situés devant une paroi opaque, vitrages isolants à bords décalés), avec feuillure à faible inertie thermique.

On définit trois zones du vitrage :

• zone 1 : partie prise en feuillure à l'ombre. Les températures des verres en feuillures ont été calculées pour des conditions météorologiques types définies en 9.1.1.1. Elles sont extrapolées aux conditions climatiques réelles ;

• zone 2 : partie centrale ensoleillée. Le flux solaire incident y a la valeur maximale ;

• zone 3 : partie centrale à l'ombre. Le flux solaire incident est réduit à sa partie diffuse.

9.1 Méthode générale, calcul en régime transitoire

La méthode est basée sur les hypothèses suivantes :

• la température du verre en zone 1 est indépendante des caractéristiques énergétiques des verres, et de l'orientation du vitrage. Elle ne dépend que de la nature de la feuillure et de son environnement ;

• les températures en zones 2 et 3 d'un vitrage sont indépendantes de la nature de la feuillure. Le modèle calcule à chaque instant les températures des verres dans les trois zones du vitrage, et l'écart de température maximal entre ces zones.

9.1.1 Températures des verres en feuillure (zone 1)

9.1.1.1 Signaux météorologiques

Les conditions météorologiques comportent quatre journées, représentant chacune une saison, avec une amplitude de température extérieure de 20 °C (voir Figure 25).

• hiver : (- 20 °C, + 0 °C) ;

• printemps : (- 10 °C, + 10 °C) ;

• été : (+ 10 °C, + 30 °C) ;

• automne : ( 0 °C, + 20 °C).

Figure 25 - Signaux de température extérieure de base

NOTE 1

Les réponses de feuillures ont été calculées dans le cas de doubles vitrages à intercalaire métallique et sont considérées par défaut valables pour les intercalaires d'autre nature.

NOTE 2 Les calculs ont été effectués pour des menuiseries de couleur claire (cas le plus défavorable).

Les réponses de feuillures types à quatre signaux météorologiques, représentatifs d'une journée caractéristique de chaque saison, ont été déterminées en utilisant une méthode de calculs aux éléments finis.

9.1.1.2 Extrapolation à des conditions climatiques différentes

Un signal (i) de température peut être caractérisé par sa valeur médiane θ_eim et son amplitude δθ_ei.

Pour une feuillure donnée, la réponse θ_i(t) d'un verre en feuillure au signal (i), a pour valeur médiane θ_im et pour amplitude δθ_i. Les valeurs médianes de la réponse et du signal sur l'ensemble des signaux sont liés par la relation :

Pour cette même feuillure, la réponse du même verre à un signal climatique (i'), de valeur médiane θ_ei'm et d'amplitude δθ_ei', peut être obtenue, avec une erreur négligeable, par les formules suivantes :

9.1.1.3 Bibliothèque de réponses

Les températures des chants des verres intérieur et extérieur en feuillure ont été calculées, à raison d'un point toutes les 15 min, avec les signaux météorologiques définis en 9.1.1.1, soit 96 valeurs par verre et par cas. La Figure 26 présente ces valeurs pour les cinq types de feuillures et les quatre journées.

Dans le cas d'un simple vitrage, la température du verre en feuillure est calculée comme la moyenne des températures des deux verres du double vitrage, stockées en bilbliothèque. Ceci vaut également pour le verre central d'un triple vitrage.

Figure 26 - Températures des chants des verres (bibliothèque de réponses)

9.1.2 Températures en zone centrale des vitrages (zones 2 et 3)

La méthode utilise la technique des différences finies en régime transitoire. La résistance thermique propre des verres est négligée.

Les inconnues du calcul sont les températures de chaque élément, verre, protection solaire ou fermeture, et lame(s) de gaz. A chaque composant correspond une équation.

Le calcul est effectué sans ombre portée (zone 2) et avec ombre portée (zone 3).

Les sollicitations climatiques considérées sont, pour chaque saison et orientation :

• un signal de température sur une période de 24 h, caractérisé par ses valeurs extrêmes (voir Figure 25) ;

• un signal de flux solaire incident sur la façade (flux total pour la partie ensoleillée, flux diffus pour la partie à l'ombre), comme indiqué en 8.2.

Dans le cas d'un store, d'une protection solaire ou d'une fermeture mobiles, le calcul est effectué deux fois : position fermée et position ouverte.

9.1.2.1 Calcul des caractéristiques énergétiques globales

Pour un nombre (n) de composants, la méthode consiste à examiner, pour chaque composant, les valeurs du flux solaire transmis vers l'intérieur, réfléchi vers l'extérieur, et absorbé.

Les caractéristiques globales du vitrage, avec ou sans store, sont déterminées à partir de celles de chaque composant (suivant articles 6 et 7.4), et suivant NF EN 13363.

Figure 27 - Flux échangés - Notations

• Soit Φ_{i, i + 1}, le flux transmis de l'élément i vers l'élément i + 1.

• Φ_{i, i} est le flux absorbé par l'élément i.

• k et k' sont les indices des lames de gaz voisines de l'élément i.

Les calculs sont effectués pour un flux incident unitaire : Φ_s = 1.

On notera avec l'indice 1, les caractéristiques énergétiques dans le sens direct, et avec l'indice 2, dans le sens réfléchi.

On supposera le local, côté intérieur, totalement absorbant. Si n est le nombre d'éléments :

On établit trois équations par élément i :

La résolution permet d'obtenir les caractéristiques globales de l'ensemble des éléments :

9.1.2.2 Température d'un composant verrier i

L'élévation de température du composant i pendant l'intervalle de temps dt est donnée par :

Pour les composants extrêmes, côtés intérieur et extérieur, viennent s'ajouter les termes :

• côté intérieur : + h_i . (θ_ai - θ_i)

• côté extérieur : + h_e . (θ_ae - θ_i).

θ_ai et θ_ae sont les températures ambiantes respectivement côtés intérieur et extérieur.

Les coefficients hr_ij et hc_ij dépendent des températures θ_k et θ_j et de l'émissivité moyenne des faces et de l'épaisseur et de la nature du gaz. Ils sont recalculés à chaque pas de température suivant NF EN 673.

9.1.2.3 Température d'une lame de gaz fermée k entre deux éléments, sans autre élément incorporé

L'élévation de température de la lame de gaz pendant l'intervalle de temps dt est donnée par :

9.1.2.4 Température d'une lame d'air ventilée en présence d'un store ou d'une protection solaire

La ventilation éventuelle de l'espace entre store et verre est représentée par l'introduction d'un facteur K_x d'échanges entre deux lames d'air ou ambiances séparées par un store. Pour une lame d'air (k) voisine d'une lame (I), l'équation devient :

Le calcul du facteur K_x est détaillé en Annexe A.

9.1.3 Calcul des écarts de température δθ

Pour chaque composant, à chaque pas de temps, on dispose des valeurs des températures maximale et minimale en zone centrale (zones 2 et 3) et de la température en feuillure (zone 1).

L'écart de température maximal δθ sur le composant est calculé par différence. Il est comparé à une valeur limite donnée en 11.2.

9.2 Méthode simplifiée - Calcul en régime permanent

L'application est limitée aux simples ou doubles vitrages, mis en oeuvre dans des feuillures à inertie thermique faible, selon 7.1.1, avec ou sans store intérieur.

La vérification est effectuée en régime permanent, en conditions d'hiver et d'été.

Les conditions climatiques à considérer sont :

• pour la partie en feuillure, les hypothèses du paragraphe 9.1 ;

• pour la partie centrale du vitrage, le flux solaire maximal donné en 8.2.1 ;

• pour la partie centrale du vitrage à l'ombre, le flux solaire diffus égal à 10 % de la valeur maximale ;

• en conditions d'été, la température maximale donnée par zone en 8.1.1 ;

• en conditions d'hiver, la température extérieure minimale donnée à l'article 8.1.1, relevée de 5 °C pour tenir compte de l'élévation de la température extérieure en présence d'ensoleillement ;

Les coefficients d'échange superficiels et la température intérieure des locaux sont donnés en 8.4 et 8.1.3.

Les caractéristiques énergétiques des composants (vitrages, protections solaires et fermetures) sont conformes au 6.1.

9.2.1 Calcul des températures en feuillure à l'ombre

La méthode consiste à calculer la température commune des verres en feuillure à l'ombre comme moyenne de celles des verres considérés individuellement en partie courante à l'ombre (zone 3). Ces températures sont calculées suivant 9.2.2, avec les flux donnés en 8.2.1.

9.2.2 Calcul des températures en partie centrale du vitrage (zones 2 et 3)

On considère l'équilibre thermique de chaque composant et des lames d'air situées entre deux composants.

A chaque pas de température, les températures des vitrages sont calculées avec les valeurs de hc et hr correspondantes et les flux correspondant à chaque cas. Elles sont recalculées à chaque itération, jusqu'à convergence des résultats.

9.2.2.1 Bilan thermique d'un élément (vitrage ou store)

Le calcul étant effectué en régime permanent, un vitrage est en équilibre sous l'ensemble :

• des échanges par convection avec les lames d'air voisines ;

• des échanges radiatifs avec les éléments voisins ;

• du flux absorbé ;

• le cas échéant, des échanges globaux avec une ambiance intérieure ou extérieure.

Soit pour l'élément (i), échangeant avec les lames d'air (j) et les éléments (k) :

Les coefficients d'échanges convectifs hc_ij et radiatifs hr_ik dépendent des températures θ_i et θ_j et de l'émissivité moyenne des faces, ils sont calculés suivant NF EN 673.

Pour les éléments extrêmes, on a les termes d'échanges :

• premier élément : h_i (θ_i - θ_ai) ;

• dernier élément : h_e (θ_i - θ_ae).

Le cas d'un store perméable au rayonnement infrarouge peut être traité comme en A.1.

9.2.2.2 Bilan thermique d'une lame d'air

Une lame d'air est en équilibre thermique sous l'ensemble :

• des échanges par convection avec les vitrages ou les stores ou protections solaires (j) qui la limitent ;

• dans le cas du contact avec un store, des échanges d'air avec la lame d'air ou l'ambiance (k) située de l'autre côté du store.

Soit :

Le coefficient d'échanges par ventilation K_x est calculé suivant l'Annexe A.

9.2.3 Calcul des écarts de température

L'écart de température à considérer pour un verre est l'écart maximal obtenu par différence entre trois zones :

• la zone prise sous feuillure à l'ombre (zone 1) ;

• la zone centrale soumise à l'ensoleillement (zone 2) ;

• la zone centrale à l'ombre (zone 3).

L'écart de température maximal calculé est comparé aux valeurs des tableaux en 11.2.2.

9.3 Méthode simplifiée manuelle

L'application est limitée aux simples ou doubles vitrages, mis en oeuvre dans des feuillures à inertie thermique faible, selon 7.1.1, avec ou sans store intérieur.

La vérification est effectuée en régime permanent, en conditions d'hiver et d'été.

Les conditions climatiques à considérer sont :

• pour la partie en feuillure, les hypothèses du paragraphe 9.1, à l'exception de la température extérieure minimale, qui ne doit pas être corrigée de 5 °C ;

• pour la partie centrale du vitrage, le flux solaire maximal donné en 8.2.1 ;

• pour la partie centrale du vitrage à l'ombre, le flux solaire diffus égal à 10 % de la valeur maximale ;

• en conditions d'été, la température maximale donnée par zone en 8.1.1 ;

• en conditions d'hiver, la température extérieure minimale donnée à l'article 8.1.1, relevée de 5 °C pour tenir compte de l'élévation de la température extérieure en présence d'ensoleillement ;

Les coefficients d'échange superficiels et la température intérieure des locaux sont donnés en 8.4 et 8.1.3.

Les caractéristiques énergétiques des composants (vitrages, protections solaires et fermetures) sont conformes au 6.1.

9.3.1 Température en feuillure (zone 1)

La température de cette zone est :

9.3.2 Calcul des températures des vitrages (zone 2)

9.3.2.1 Simple vitrage sans store

α_e est le coefficient d'absorption énergétique du vitrage.

9.3.2.2 Double vitrage sans store

Soit R_o la résistance thermique nominale du vitrage, et Ug, le coefficient de transmission thermique suivant NF EN 673 :

Soit R la résistance thermique effective du vitrage :

Les températures des vitrages sont données par :

θ_v1 et θ_v2 sont définis à l'Article 4.

9.3.2.3 Simple vitrage avec store intérieur non ventilé

Les formules du 9.3.2.2 s'appliquent, le store intérieur étant assimilé au vitrage intérieur.

9.3.2.4 Simple vitrage avec store intérieur ventilé

Avec les coefficients d'échange radiatifs ci-après pour la lame d'air entre le vitrage (1) et store (2) :

• h_x = 1,4 W/m².K

• h_t = 6,2 W/m².K

• K_x selon Annexe A

La température du vitrage (1) est donnée par :

9.3.2.5 Double vitrage avec store intérieur ventilé

Si θ₃ est la température du store (3), θ_a la température de la lame d'air entre le vitrage intérieur (2) et le store. Les températures sont les solutions du système :

Pour un vitrage vertical, avec les valeurs courantes :

he = 11 hi = 9 hc = 2,4 hr = 5 K_x = 20

Les températures des verres peuvent être obtenues par :

9.3.3 Ecart de température

Pour chaque cas de température et de flux, on calcule l'écart de température pour chaque verre par différence entre les valeurs en zone 1, zone 2 et zone 3.

L'écart de température δθ maximal est comparé à l'écart admissible donné en 11.2.2.