3 Actions et sollicitations

3.1 Actions

La nature et l'intensité des actions à introduire dans les calculs sont fixées par les Documents Particuliers du Marché (DPM), par référence à la norme NF EN 1991-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1991-1-1/NA).

Les combinaisons d'actions sont définies dans la norme NF EN 1990 avec son annexe nationale française (NF EN 1990/NA).

Pour les pannes supports de toiture, les noues sont vérifiées conformément aux prescriptions définies dans la norme NF DTU 43.3.

3.1.1 Actions dues à la précontrainte

Les pertes de précontrainte sont déterminées conformément à l'article 5.10.6 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) en considérant notamment les différentes phases telles que précisées dans l'annexe K de la norme NF EN 13369.

Le Tableau K.1 donné en annexe K (article K.3) de la norme NF EN 13369 est applicable.

3.1.2 Actions en phases provisoires

Les phases provisoires comprennent la mise en précontrainte, la manutention en usine, le stockage, le transport et la mise en oeuvre sur chantier.

Durant les phases de construction, chaque élément de structure et le dispositif de stabilité associé doivent pouvoir résister à un choc accidentel. Sauf indication contraire dans les DPM, ce choc est traduit par un effort horizontal dont l'intensité est conventionnellement prise égale à 20 % du poids unitaire des éléments directement supportés. L'effort est appliqué au niveau de la surface d'appui de l'élément supporté.

NOTE

La poutre porteuse de charpente est donc vérifiée en considérant un effort horizontal en tête égal à 20 % du poids de la panne.

Sauf dispositions particulières garantissant l'absence de chocs par des véhicules, les poteaux supports de poutres compte tenu de leur système d'étaiement, doivent être conçus pour résister à une action accidentelle correspondant à une force horizontale d'intensité 60 kN située à 1,50 m au-dessus du sol. Des valeurs différentes peuvent être prescrites dans les DPM.

3.1.2.1 Charges de chantier

Sauf indications contraires définies dans les DPM, les charges de chantier sont définies comme suit.

3.1.2.1.1 Poutres supports de couverture

Couverture sans étanchéité

Les charges de chantier sont conventionnellement assimilées à deux charges concentrées.

L'intensité de chaque charge est prise égale à 1 kN plus le demi-poids d'un élément de couverture si ses dimensions et son poids permettent une manutention sans appareils.

Pour des portées utiles supérieures à 3,00 m, les charges sont appliquées au 1/3 et aux 2/3 des portées utiles. Lorsque les portées utiles sont inférieures à 3,00 m, les deux charges sont placées à 1,00 m d'intervalle dans les conditions les plus défavorables en ne tenant pas compte, dans le cas de continuité, de la charge extérieure à la portée utile considérée.

NOTE
Cela revient, pour les éléments de portée utile inférieure ou égale à 2,00 m à appliquer une charge concentrée au milieu de la portée.
Couverture recevant une étanchéité

Les charges de chantier sont conventionnellement assimilées à une charge uniformément répartie sur un rectangle de 10 m², s'ajoutant au poids propre de la couverture. L'intensité au mètre carré est égale à la plus grande des deux valeurs :
- (P + 0,50) kN/m², où P représente le poids moyen au mètre carré des matériaux constituant l'étanchéité et de ceux placés au-dessus d'elle ;
- 1 kN/m².

Cette surface est placée dans les conditions les plus défavorables pour la vérification considérée.

3.1.2.1.2 Poutres de planchers

Les charges de chantier sont conventionnellement assimilées à une charge uniformément répartie sur un rectangle de 10 m², s'ajoutant au poids du plancher brut. L'intensité au mètre carré est égale à la plus grande des deux valeurs :

0,40 g₂ kN/m² où g₂ représente le poids moyen au mètre carré du béton coulé en oeuvre ;
avec :
- A₀ = 10 m² ;
- A = (L × a) où L et a sont respectivement la portée utile des poutres et l'entraxe des poutres, avec A/A₀ ≥ 1.

Cette surface est placée dans les conditions les plus défavorables pour la vérification considérée.

3.1.2.2 Effets du vent

Pour les combinaisons avec les charges de chantier ou les chocs (en vérification accidentelle), sauf indication contraire dans les DPM, les effets du vent sont pris en compte en considérant la pression dynamique q_p(z) correspondant à la vitesse maximale autorisée pour l'exécution des travaux : où c_e(z) est définie au paragraphe 4.5 (figure 4.2) de la norme NF EN 1991-1-4 avec son annexe nationale française (NF EN 1991-1-4/NA).

NOTE

q_p(z) est exprimée en N/m², avec ρ en kg/m³ et v_b en m/s. À titre d'exemple, pour une vitesse de vent de 72 km/h, soit v_b = 20 m/s et pour c_e(z) = 1, q_p(z) = 250 N/m².

La stabilité de la structure et la résistance des éléments doivent toutefois être vérifiées à chaque étape de la construction en combinant les sollicitations dues aux charges permanentes et l'action du vent telle que définie dans les règles. Les dispositifs de stabilité et d'étaiement devront être dimensionnés en conséquence.

3.1.3 Principe de dégression

3.1.3.1 Pour les éléments horizontaux

Les charges d'exploitation correspondant à une catégorie d'usage unique peuvent être réduites en appliquant un coefficient de réduction pour grandes surfaces conformément au paragraphe 6.3.1.2 de la norme NF EN 1991-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1991-1-1/NA) :

lorsque l'élément est soumis à une seule catégorie de charge, A = (L × a) où L et a sont respectivement la portée utile des poutres et l'entraxe des poutres ;
dans les autres cas, A = A_ch où A_ch correspond à la surface chargée intéressant la poutre pour la catégorie de charge considérée.

Si A < 15 m², alors α_A = 1.

Si A > 200 m², alors α_A = 0,77.

Ce coefficient de dégression est applicable uniquement pour les bâtiments de catégories A, B, C3, D1 et F telles que définies dans la norme NF EN 1991-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1991-1-1/NA).

3.1.3.2 Pour les éléments verticaux

La charge d'exploitation totale apportée par les étages supérieurs, peut être réduite en appliquant un coefficient de réduction vertical conformément à l'article 6.3.1.2 de la norme NF EN 1991-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1991-1-1/NA) :

α_n1 = 0,5 + (1,36 / n₁) pour l'ensemble des n₁ étages de catégorie A ;
α_n2 = 0,7 + (0,8 / n₂) pour l'ensemble des n₂ étages de catégories B et F.

où n ₁ et n ₂ sont les nombres d'étages au-dessus de l'élément chargé de la même catégorie (α _n = 1 si n ≤ 2).

Le coefficient de dégression horizontale α_A et le coefficient de dégression verticale α_n ne peuvent pas être appliqués simultanément.

NOTE

Si la charge d'exploitation est une charge d'accompagnement, elle n'est affectée que d'un seul des deux coefficients ψ ou α_n.

3.2 Sollicitations

3.2.1 Hypothèses

Le calcul des sollicitations est effectué par les méthodes usuelles de la résistance des matériaux ou par des méthodes simplifiées en supposant dans tous les cas, le matériau homogène et de comportement élastique et linéaire.

Pour les structures exécutées en plusieurs phases, les contraintes totales dans la section définitive sont obtenues par superposition des états de contraintes successifs calculés dans la configuration de la section correspondant à la sollicitation partielle considérée. Dans le calcul on tient compte :

d'une part, des redistributions de contraintes à l'intérieur d'une même section composée de bétons d'âges différents sous l'effet combiné des déformations différées ;
d'autre part, des redistributions de sollicitations entre les sections d'un même élément, conséquence du blocage des déformations différées lors de la réalisation des liaisons hyperstatiques entre éléments isostatiques en phases provisoires.

Les états de contraintes partiels sont calculés en analysant avec précision les schémas statiques et les actions sollicitantes dans chaque phase de construction.

3.2.2 Calcul des sollicitations

3.2.2.1 Principe

Les ouvrages pour lesquels la maîtrise de la fissuration n'est pas requise peuvent être vérifiés en considérant uniquement la situation de long terme. Les redistributions d'efforts apportées par les déformations différées du béton sont supposées effectuées.

Les vérifications d'état limite ultime sont menées en supposant un comportement non linéaire des matériaux compte tenu du niveau de fissuration inhérent à ce type de vérification. Dans ce cas, des rotations anélastiques au droit des appuis peuvent être considérées (paragraphe 5.6 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA)), diminuant sensiblement les moments de continuités à l'état limite ultime. Si de telles rotations sont envisagées, on doit alors procéder à la double vérification complémentaire suivante :

vérifier le non-épuisement des rotules plastiques ainsi considérées ;
vérifier l'état limite de service de fissuration, compte tenu de ce que la seule vérification à l'état limite ultime ne permet plus d'assurer dans ce cas un bon comportement en service.

Ces vérifications ne s'imposent pas s'il n'est pas fait usage de telles rotules plastiques dans la détermination des moments fléchissants.

L'ensemble des vérifications de sections fléchies de béton armé doit être mené en tenant compte des tractions d'ensemble sollicitant les files de poutres du fait de leur raccourcissement d'ensemble. Il convient donc de mener les vérifications des appuis par un calcul en flexion composée avec traction.

3.2.2.2 Détermination de la portée utile

La portée utile est déterminée conformément au paragraphe 5.3.2.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Dans le cas d'éléments pour lesquels l'ancrage est assuré par des armatures dépassants, en complément des figures 5.4 a) et b) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), la portée utile est déterminée comme indiqué sur la figure ci-après :

Figure 1 Détermination de la portée utile dans le cas d'armatures dépassantes

NOTE

La distance t intègre l'enrobage de l'armature dépassant. Cet enrobage peut être pris égal à 30 mm.

3.2.2.3 Règles d'application

Les charges sont prises en compte à partir du nu de l'appui pour la détermination des sollicitations.

Figure 2 Modèle de calcul des sollicitations

Le modèle de calcul est le suivant :

pour le calcul des sollicitations, la largeur participante des tables de compression à prendre en compte de chaque côté de la nervure est définie à l'article 5.3.2.1 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA). Toutefois, il est possible de considérer cette largeur constante tout au long de la travée et égale au dixième de la portée considérée. La présence des trémies éventuelles affectant cette zone est prise en compte comme indiqué au paragraphe 3.2.2.5 ;
les sections résistantes utilisées dans le calcul des contraintes sont homogénéisées pour tenir compte des divers types de béton ;
les poutres continues sont généralement calculées sans prendre en compte les rigidités des supports verticaux. Dans le cas contraire, les moments résultant du fonctionnement en portique doivent être considérés ;
dans le cas de liaisons poutres — poteaux ou poutres — voiles monolithes, le moment déterminant pris en compte dans le calcul est celui calculé au nu de l'appui. Lorsque les appuis présentent une grande rigidité, la valeur du moment prise en compte au nu de l'appui n'est pas inférieure à 65 % du moment d'encastrement parfait de la travée considérant la portée égale à la distance entre nus d'appuis, tel que spécifié à l'article 5.3.2.2 (3) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Deux méthodes sont proposées pour déterminer les sollicitations de flexion pour le dimensionnement des poutres continues en phase d'exploitation :

la méthode dite « simplifiée » dont le champ d'application est restreint. Les vérifications des contraintes en travée sont alors réalisées en considérant les diverses phases de la construction et en tenant compte d'une redistribution conventionnelle des contraintes ;
la méthode dite « complète » dont l'applicabilité est sans restriction.

3.2.2.4 La méthode simplifiée

Elle présente les limitations de validité suivantes :

applicable aux éléments précontraints ;
la géométrie de la poutre est régulière et ses caractéristiques mécaniques sont constantes par travée ;
la maîtrise de la fissuration n'est pas requise ;
le rapport des raideurs EI / L de deux travées successives est compris entre 0,8 et 1,25 ;
elle est destinée aux seuls ouvrages de planchers présentant une table de compression prise en compte ;
les charges variables n'excèdent pas le double des charges permanentes et n'excèdent pas 10 kN/m². Par ailleurs, la différence entre les valeurs caractéristiques des charges d'exploitation de deux travées consécutives ne doit pas excéder 5 kN/m² ;
les charges appliquées n'ont pas de caractère dynamique et répété et sont essentiellement statiques. Le camion pompier est toutefois admis compte tenu de son caractère exceptionnel ;
les charges ponctuelles sont faibles et régulièrement réparties sur la portée ; chacune d'elle n'excède pas le cinquième de l'ensemble des charges réparties, permanentes et variables, appliquées à la travée considérée. Si cette condition n'est pas respectée, la méthode simplifiée reste possible à condition de remplacer les charges ponctuelles par un chargement fictif uniformément réparti conduisant aux mêmes rotations d'extrémité de la travée isostatique associée pour l'appui considéré ;
les effets du gradient thermique peuvent être négligés.

Calculs préalables

Les appuis intermédiaires sont numérotés de 1 à N de la gauche vers la droite. Les travées sont numérotées de 1 à N+1 dans le même sens.

On définit pour une chaque travée les quantités suivantes, qui sont définies algébriquement (ces coefficients peuvent être négatifs lorsque la précontrainte est très élevée) :

Dans ces expressions :
- i est le numéro de la travée considérée ;
- γ₁ est un coefficient de sécurité lié à l'incertitude de la méthode pris égal à 1,15 ;
- γ₂ est un coefficient de sécurité lié à l'incertitude des effets de fluage pris égal à 1,35 ;
- γ₃ est un coefficient de sécurité lié à l'incertitude de la méthode pris égal à 1,35 ;
- φ est le coefficient relatif à la déformation de fluage, il est égal à 0,9 si le béton de poutre préfabriquée de la travée n° i est étuvé à la fabrication et 1 dans le cas contraire ;
- k_i est le rapport du moment de précontrainte M_p au moment isostatique M₀ pour la travée n° i ;
- M_p est relatif au montage en caractéristiques nettes et non pas à la poutre seule et vaut donc : avec P_m la force de précontrainte moyenne au temps infini, v_m la distance du centre de gravité du montage à la fibre inférieure et d_p la distance du barycentre des forces de précontrainte à la fibre inférieure ;
- M₀ est le moment isostatique de la travée n° i sous l'effet de la combinaison caractéristique ;
- α_i est le rapport G/(G+Q) des charges permanentes aux charges totales affectant la travée i ;
  
  NOTE
  Il est rappelé que G représente l'ensemble des actions permanentes défavorables, y compris celles apportées sur le plancher par l'exploitant.
- δ est le rapport M₀'/M₀ de la travée considérée, M₀' étant le moment isostatique calculé en ne prenant en compte que 50 % du poids propre du plancher si celui-ci n'est pas étayé à la pose et 1 si le plancher est étayé ;
les coefficients a, b, c, d et z sont donnés dans le tableau suivant :
Tableau 1 Coefficients de la méthode simplifiée
Armatures supérieures au droit de l'appui n° i

Les armatures supérieures de l'appui n° i sont déterminées à partir du moment négatif M_a,i défini par :

M_0,i étant le moment isostatique de la travée n° i et K_max,i le coefficient adimensionnel relatif à la travée n° i défini ci-avant.

En ce qui concerne les armatures supérieures, la limite admise à l'état limite de service est égale à 70 % de la limite d'élasticité de l'acier.
Continuité d'armatures inférieures au droit de l'appui n° i

Les armatures inférieures de continuité au droit l'appui n° i sont déterminées à partir du moment positif M_inf,i défini par :

M_0,i ét le moment isostatique de la travée n° i et K_min,i le coefficient adimensionnel relatif à la travée n° i définie ci-avant.
Longueur des armatures supérieures

La valeur des moments sur appuis n° i-1 et n° i à considérer pour déterminer les zones de moment négatif de la travée n°i et par suite les longueurs des armatures supérieures est donnée par :

Corrélativement, le moment à considérer pour la travée n° i est α_i M₀'_,i dans le tracé de l'épure d'arrêt des armatures supérieures.
Sections de travée n° i

Les moments de continuité M_aT,i-1 et M_aT,i qui interviennent dans les calculs relatifs à la travée n° i doivent être déterminés au préalable par :

Les vérifications des sections de travée sont menées conformément aux prescriptions du présent document :
- pour les vérifications d'état limite ultime, la vérification de travée peut être effectuée sans tenir compte des phases de construction par simple comparaison du moment résistant de la section du montage à l'état limite ultime et du moment agissant défini par l'équation ci-dessus appliquée à partir de moments isostatiques M_0,i établis sur la base des combinaisons d'actions fondamentales ;
- pour toutes les vérifications d'état limite de service, les contraintes sont superposées en tenant compte des phases de la construction. La poutre est calculée comme si elle était isostatique, en tenant compte des superpositions comme suit :
  - les sollicitations liées aux actions (y compris la précontrainte) intervenant avant durcissement du béton de clavetage sont réparties conventionnellement entre la section de l'élément préfabriqué (65 %) et celle de la section composite (35 %). Le moment de flexion de première phase calculé sur un schéma isostatique est noté M_01,i ;
  - les sollicitations liées aux charges appliquées ultérieurement sont équilibrées sur la section totale (poutre associée à la table de compression). Le moment correspondant est égal à ξ M_02,i, expression dans laquelle M_02,i représente le moment isostatique calculé sous le charges de seconde phase pour la combinaison considérée ;
  - ξ est un coefficient de proportionnalité établi sur la répartition des moments observée sous combinaison caractéristique :
  Dans cette, équation, M_T,i est le moment hyperstatique à l'état limite de service sous combinaison caractéristique (G+Q), résultant de l'application de la méthode simplifiée et M_02,i(G+Q) est le moment maximal isostatique de deuxième phase sous le combinaison caractéristique (G+Q).
  
  Afin de prendre en compte les effets du retrait différentiel, il sera considéré, en fibres inférieures de l'élément préfabriqué, une contrainte forfaitaire supplémentaire de 0,05 MPa par centimètre d'épaisseur de dalle coulée en oeuvre associée à l'élément.
Vérifications vis-à-vis des sollicitations tangentes

La vérification est réalisée en considérant la travée i isostatique. L'ensemble des charges (poids propre, poids des dalles, charges d'exploitation) est supposé appliqué à la section finale.

L'effort tranchant retenu pour la vérification de la poutre hyperstatique est pris égal à :

V_0,i étant l'effort tranchant sollicitant, calculé sur la travée isostatique.

3.2.2.5 La méthode complète

Lorsque les charges correspondent au domaine d'application de la méthode simplifiée, la méthode complète est applicable en tenant compte des aménagements suivants :

la vérification est effectuée exclusivement à un temps infini (pas de vérification à la mise en service) ;
possibilité d'affecter le moment sur appui dû aux seules charges permanentes par un coefficient multiplicateur compris entre 2/3 et 1, le moment en travée étant augmenté en conséquence.

La méthode complète consiste à suivre l'historique de la construction par superposition des effets de chacune des phases, en tenant compte des redistributions de sollicitations dues aux effets des déformations différées.

Correction des sollicitations hyperstatiques

Les sollicitations sont calculées par les procédés habituels de la résistance des matériaux. Les moments sur appuis obtenus sont affectés d'un coefficient réducteur k destiné à tenir compte des effets de striction de table de compression, de l'introduction progressive de la précontrainte et du comportement différentiel de fissuration entre les zones d'appui en béton armé et les zones courantes. Ce coefficient k est défini par : expression dans laquelle λ est le rapport de l'inertie de la section du montage à l'appui à la demie somme des inerties des sections du montage en zone courante des deux travées adjacentes.
Redistributions différées

Les redistributions de sollicitations par l'effet des déformations différées des matériaux sont à déterminer en tenant compte de l'évolution dans le temps des caractéristiques mécaniques. Elles sont notamment subordonnées aux durées de chacune des phases de la construction.

Pour une sollicitation appliquée à l'élément préfabriqué à une date t₀, l'effet résultant sur l'ouvrage, à une date t peut être évalué en considérant la distribution suivante :
- une part correspondant au rapport de la déformation calculée au moment de la solidarisation à la déformation calculée à la date de la vérification est équilibrée par la section résistante de l'élément préfabriqué ;
- la part restante est appliquée au montage.
La superposition des phases s'opère alors conventionnellement comme indiqué ci-après.

Tableau 2 Superposition des phases

Dans ce tableau :
- g₁ représente le poids propre de la poutre préfabriquée ;
- P_m(t) représente l'ensemble des actions dues à la précontrainte (valeur probable), au temps t considéré ;
- g₂ représente le poids de la dalle collaborante ;
- R représente les réactions d'étais (calculées à partir de la seule charge β g₂) ;
- q représente l'ensemble des charges complémentaires (permanentes ou variables) appliquées au plancher fini ;
- α et β prennent respectivement les valeurs α₀ et β₀ dans le cas d'une vérification à la mise en oeuvre et α_∞ et β_∞ dans le cas d'une vérification à long terme.
Les redistributions peuvent à titre de simplification être appréciées par un partage conventionnel des charges (coefficients α et β définis conventionnellement et non pas calculés explicitement).

Ce partage doit en outre tenir compte pour les vérifications de long terme (indice ∞) d'une fourchette Mini/Maxi d'incertitude destinée à couvrir la dispersion des déformations de fluage et des durées des différentes phases. Les coefficients α et β qui conditionnent le partage sont alors affectés d'un coefficient d'incertitude δ. Les vérifications sont à mener avec la valeur la plus défavorable.

Les vérifications à la mise en service (indice 0) sont menées avec des coefficients à valeurs fixes :

Tous les calculs de moments peuvent être menés sur ces hypothèses de détermination des sollicitations de flexion.
Les rotations anélastiques

Quelle que soit la méthode utilisée, la vérification du dimensionnement à l'état limite ultime peut être effectuée en utilisant les possibilités de redistribution d'effort particulières liées à la fissuration. Dans ce cas, la vérification à l'état limite de service est toujours indispensable.

L'analyse plastique peut être réalisée conformément à l'article 5.6 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Les redistributions peuvent également être estimées sur la base d'une rotation localisée à l'appui prise égale à 0,003 radians. Le moment ainsi relaxé, redistribué vers les travées adjacentes, peut donc être calculé en première approximation par l'expression : où EI représente la raideur de flexion instantanée des zones courantes des travées encadrant l'appui.

NOTE
Cette valeur conduit généralement, avec les raideurs habituelles des poutres de plancher, à un moment relaxé de l'ordre du dixième du moment isostatique des travées adjacentes à l'appui.
Les effets du gradient thermique climatique

Il est admis de considérer que les gradients thermiques, qui résultent des différences de température pouvant survenir entre les membrures hautes et basses d'une même poutre sont sans effet sur la répartition des sollicitations dans le cas d'ouvrages isostatiques libres de se déformer. Les contraintes de cisaillement internes sont par ailleurs négligées dans les vérifications. De même, il est admis de négliger les effets du gradient thermique tant en structures isostatiques qu'en structures hyperstatiques, lorsque l'ensemble des éléments structuraux concernés est situé à l'intérieur de l'enveloppe thermique du bâtiment.

À l'inverse, pour les autres ouvrages hyperstatiques, ces gradients ont une forte incidence sur les sollicitations et ils doivent impérativement être considérés dans l'analyse justificative.

Deux conceptions doivent faire l'objet d'une vigilance accrue compte tenu de leur sensibilité avérée vis-à-vis des effets du gradient en structures hyperstatiques :
- les ouvrages de terrasses non isolées par le dessus revêtues d'un produit noir en vue d'assurer l'étanchéité ;
- tous les ouvrages de plancher à poutre et dalle associée isolés en sous face uniquement au droit de la dalle, exposés à l'ensoleillement.
La valeur du gradient à considérer est fixée par le Maître d'ouvrage en fonction de l'exploitation prévue pour la construction.
NOTE
À titre indicatif, des études thermo-mécaniques considérant des flux solaires constatés en France Métropolitaine ont permis de montrer des différences de températures entre les fibres supérieures de la dalle et les fibres inférieures des poutres de plancher de l'ordre de :
- 25 °C pour des éléments non isolés ;
- 30 °C pour des éléments isolés en sous-face au droit de la dalle.
Ces valeurs sont valables dans le cas de locaux exploités à des températures habituelles d'été (25 °C).
Les trémies

Les trémies affaiblissent de façon significative les raideurs des éléments calculés et ne peuvent être ignorés dans les calculs. Pour cela, on découpe la travée de portée utile L en N tronçons de longueurs L_k et de moments d'inertie I_k constants correspondant aux longueurs des trémies et aux distances entre trémies (figure 3) avec :

Figure 3 Schéma de principe fixant les largeurs de table à considérer

Les coefficients de raideurs de la travée considérée sont égaux à :

Dans ces expressions, x_i représente la distance de l'appui à la section médiane du tronçon i et L représente la portée utile.

On peut ainsi, en comparant au droit d'un appui de continuité donné les valeurs de k_B de la travée gauche et la valeur de k_A de la travée de droite, vérifier que leur rapport est compris entre 0,8 et 1,25 et ainsi justifier de la possibilité d'envisager l'utilisation de la méthode simplifiée. Les raideurs k_A, k_B et k_AB peuvent également être directement utilisés dans les calculs de résistance des matériaux pratiqués pour la mise en oeuvre de la méthode complète.