5  Etats limites de service (ELS)

5.1  Généralités

Le calcul des contraintes normales et des déformations est réalisé dans l'hypothèse d'une section non fissurée si la contrainte maximale de traction n'excède pas β fctm,fl où fctm,fl est la résistance moyenne à la traction en flexion définie à l'article 3.1.8 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Le coefficient β est égal à 1,00. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, le coefficient β est pris égal à 1,10.

NOTE 1

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

Lorsque la contrainte maximale de traction est supérieure à β fctm,fl, le calcul est effectué en section fissurée. Dans cette vérification, on négligera la participation de toute partie de la section soumise ou ayant été soumise à une contrainte de traction supérieure à β fctm,fl(t).

NOTE 2

Il sera tenu compte des contraintes supportées en phase de construction et de l'âge du béton. Pour les vérifications en service, toute fibre tendue au-delà de β fctm,fl dans l'une quelconque des combinaisons de charges, ne peut participer à la traction pour les autres combinaisons.

Le calcul en section fissurée peut également être réalisé en négligeant la participation du béton tendu.

5.2  Effets de la précontrainte

Les valeurs caractéristiques de la précontrainte à prendre en compte dans les vérifications à l'état limite de service sont définies au paragraphe 5.10.9 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), avec rsup = 1,05 et rinf = 0,95. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, les valeurs rsup et rinf sont prises égales à 1,00.

NOTE

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

5.3  Limitation des contraintes

5.3.1  Contraintes de compression dans le béton

Les contraintes de compression dans le béton doivent être limitées aux valeurs spécifiées à5.10.2.2 et à 7.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

La valeur de la résistance caractéristique fck(t) au moment de la détension est égale à 0,9 fois la valeur du seuil de détension. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, fck(t) est prise égale à la valeur du seuil de détension.

NOTE

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

Il convient de considérer le fluage non linéaire lorsque la contrainte de compression dépasse 0,45 fck (t) au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte ou lorsque sous combinaison quasi-permanente la contrainte dans le béton excède 0,45 fck.

5.3.2  Contraintes de traction dans les armatures

La valeur probable de la contrainte de traction des armatures, de précontrainte et de béton armé respectivement, évaluée sous la combinaison caractéristique des charges, doit être limitée à la valeur spécifiée à 7.2 (5) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

5.4  Maîtrise de la fissuration

5.4.1  Considérations générales

À défaut d'exigences plus détaillées dans les DPM, l'article 7.3.1 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) s'applique, en fonction des classes d'exposition définies à 4.2 de ladite norme.

Pour un élément soumis à une sollicitation de flexion, la section minimale d'armatures doit être déterminée conformément à 7.3.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Pour les dalles alvéolées précontraintes, aucun ferraillage minimal n'est requis si la contrainte maximale de traction calculée en section non fissurée, sous la combinaison caractéristique des charges, n'excède pas 1,5 fctm . Cette vérification n'est en outre, pas nécessaire, si le calcul des contraintes est réalisé en section fissurée, en négligeant le béton tendu.

5.4.2  Calcul de l'ouverture des fissures

Dans le cas où la contrainte maximale de traction déterminée dans l'hypothèse d'une section non fissurée est inférieure à fctm, la section est réputée non fissurée.

Dans le cas contraire, le calcul de l'ouverture des fissures est réalisé suivant 7.3.4 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

5.4.3  Fissuration sur appuis de continuité

Lorsqu'il est nécessaire de limiter la fissuration (par exemple dans le cas de revêtements de sol fragiles), les dispositions forfaitaires suivantes peuvent être adoptées :

  • pour le calcul des dalles alvéolées, les moments sur appuis sont pris égaux à zéro ;

  • des armatures sont disposées sur appuis pour équilibrer forfaitairement un moment égal à 0,30 M0, M0 étant le moment maximal isostatique développé dans les travées encadrant l'appui considéré, moment calculé avec les combinaisons de charges suivantes :

    NOTE

    Les définitions des charges sont données au paragraphe 5.5.

  • la section des armatures est déterminée à l'état limite ultime conformément à la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) ;

  • la longueur des armatures couvre, de part et d'autre de l'appui à partir de ses nus, au moins 1/5 de la plus grande portée des deux travées encadrant l'appui considéré.

Ces dispositions forfaitaires ne sont pas applicables pour les charges roulantes.

5.4.4  Cas des planchers à dalles alvéolées utilisés comme supports d'étanchéité

Le plancher sans dalle rapportée en béton peut être utilisé comme support d'étanchéité dans les conditions définies à 5.7.2 et à l'annexe A de la norme NF P 10-203-1 (DTU 20.12).

En particulier, lorsque l'étanchéité est appliquée directement sur le plancher, l'ouverture w de la fissure sur appui ne doit pas dépasser 1,5 mm sous l'action de l'ensemble des actions y compris l'action thermique lorsque celle-ci est précisée dans les DPM, la partie de cette ouverture résultant des seules charges variables (ou mobiles) ne devant pas excéder 0,5 mm. Cette prescription ne s'applique pas lorsque l'étanchéité est relevée au droit de l'appui.

L'ouverture w de la fissure sur appui peut donc être déterminée à partir de la flèche active maximale vers le bas (fa3) calculée conformément au paragraphe 5.5 ci-après, en considérant comme charges permanentes dans les calculs uniquement le poids propre du complexe d'étanchéité (Ga = G5).

On distingue trois cas de figure :

  1. cas de l'appui de rive (figure 19) :

    Figure 19  Fissuration sur appui de rive

  2. cas d'un appui intermédiaire peu large donnant lieu à une seule fissure (figure 20) :

    Figure 20  Fissuration sur appui intermédiaire peu large

  3. cas d'un appui intermédiaire large, avec chaînage fortement armé et ancré sur l'appui, donnant lieu à deux fissures (figure 21) :

    Figure 21  Fissuration sur appui intermédiaire large

NOTE

fa(i) est la flèche active maximale vers le bas de la travée n° i.

5.5  Limitation des flèches

On appelle “flèche active” la part des déformations du plancher risquant de provoquer des désordres dans un ouvrage considéré généralement supporté (cloison, carrelage, étanchéité, notamment). C'est donc l'accroissement de la flèche, ou fléchissement, pris par le plancher à partir de l'achèvement de l'ouvrage concerné.

Dans tous les cas de planchers, les flèches peuvent être déterminées en application de 7.4.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), en prenant en compte les hypothèses de mise en oeuvre propres à ce plancher. Il sera tenu compte des déformations différées du béton (fluage et retrait).

Pour les éléments précontraints, sous réserve de la prise en compte dans le calcul des sollicitations liées aux déformations différées et aux effets de la température, la résistance en traction du béton sera prise égale à fctm. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, la résistance en traction du béton est prise égale à fctm,fl .

NOTE 1

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

Les formules simplifiées données ci-après peuvent être utilisées dans le cas de charges uniformément réparties. Les déformations sont déterminées en utilisant les caractéristiques mécaniques des sections non fissurées.

Ces formules “enveloppent” les déformations réelles en estimant par excès la déformation vers le haut ou vers le bas. En outre, dans le cas d'une déformation de fluage vers le haut, on vérifie la déformation instantanée vers le bas due à l'application des seules charges d'exploitation. Ces déformations sont :

  • fa1 : la flèche active maximale vers le haut ;

  • fa2 : la déformation instantanée sous charges d'exploitation ;

  • fa3 : la flèche active maximale vers le bas.

On désigne par :

  • G1 le poids propre du plancher constitué des dalles alvéolées seules (kN/ml) ;

  • G2 le poids de la dalle collaborante rapportée (kN/ml) ;

  • Ga la charge permanente, qui est soit la charge G3 de la cloison, soit celle G4 du revêtement de sol, soit celle G5 du complexe d'étanchéité, vis-à-vis de laquelle on vérifie la flèche active (kN/ml) ;

  • Gv les charges permanentes appliquées avant Ga (kN/ml) ;

  • Gp les charges permanentes appliquées postérieurement à Ga (kN/ml) ;

  • Gq la part, si elle existe, devant être considérée permanente des charges d'exploitation (kN/ml) ;

NOTE 2

Cette part doit être appréciée au cas par cas et ne pas être référencée au coefficient ψ2. À défaut de spécification dans les DPM, une valeur de 0,5 ψ2 pourra être retenue.

  • Q est la part variable des charges d'exploitation (kN/ml) ;

  • α est le rapport entre les charges d'exploitation et la totalité des charges :

  • εcs est la déformation totale due au retrait du béton coulé en place, déterminée conformément à l'article 3.1.4 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA). Sauf justification particulière, une valeur de 3,5 10-4 pourra être retenue en situation normale ;

  • où M0 est le moment à mi-portée en situation isostatique et Me et Mw sont respectivement les moments sur appui à gauche et à droite ;

  • a est un coefficient prenant en compte la réduction de la flèche due à la continuité sur appui : pour une travée continue et a = 1 pour une travée indépendante.

La flèche active comprend donc la somme des quantités suivantes :

  • la déformation de fluage sous l'état de contrainte créé par le moment dû à la précontrainte (ep.Fpm) et les charges G1, G2, Gv et Ga à partir de l'instant où est appliqué Ga ;

  • la flèche instantanée et la déformation totale de fluage correspondant à Gp et à Gq ;

  • la flèche instantanée due aux charges d'exploitation Qi pour la fraction non prise en compte dans Gq.

5.5.1  Dalles alvéolées en béton armé

La flèche active est calculée à partir de l'expression suivante :

La flèche totale ft est égale à : où :

  • Ec,eff est le module d'élasticité différé du béton, déterminé conformément à 7.4.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) : où Ecm est le module d'élasticité sécant du béton de la dalle alvéolée ou du béton coulé en place lorsqu'il y a une dalle collaborante rapportée, déterminé conformément à 3.1.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

  • Iuc est le moment d'inertie en section non fissurée, en mm4 ;

  • Ifc est le moment d'inertie en section fissurée, en mm4 ;

  • le coefficient d'équivalence acier-béton est pris égal à 15 ;

  • les moments d'inertie sont calculés sans homogénéisation du béton de la dalle collaborante et du béton de la dalle alvéolée ;

Mcr est le moment de fissuration correspondant à une contrainte de traction égale à fctm en section homogénéisée.

La flèche fs est déterminée en tenant compte du temps écoulé t entre l'enlèvement des étais et la mise en oeuvre de l'élément supporté (cloison, carrelage, étanchéité, notamment) : où ψ est un coefficient d'interpolation compris entre 0 et 0,5. Sauf justification particulière, ce coefficient est pris égal à :

Si la mise en oeuvre de l'élément supporté a lieu juste après l'enlèvement des étais, la flèche f1 se calcule comme suit :

Si la mise en oeuvre de l'élément supporté a lieu très longtemps après l'enlèvement des étais, la flèche f2 se calcule comme suit :

5.5.2  Dalles alvéolées en béton précontraint

5.5.2.1  Cas des planchers sans dalle collaborante rapportée

Les trois formules à considérer sont :

5.5.2.2  Cas des planchers composites (avec dalle collaborante rapportée)

Les trois formules à considérer sont :

  • (Ec,eff · i) est relatif à la dalle alvéolée seule ;

  • (Ec,eff · I) est relatif au plancher composite dont l'inertie est calculée en tenant compte des modules des bétons.

    NOTE

    Pour le module du béton de la dalle collaborante rapportée, il est possible de retenir dans les cas courants une valeur de Ec,eff = 10 500 MPa ;

  • m est le moment statique de la section “b ho” de la dalle collaborante rapportée par rapport à la fibre neutre de la section du plancher fini, calculé sans homogénéisation des sections :

  • σcs est la contrainte de traction qui serait développée dans le béton coulé en place sous l'effet total de son retrait si ses déformations étaient complètement empêchées, il est possible de retenir σcs = 3 MPa ;

  • Pm,∞ est la force de précontrainte finale probable par dalle ;

  • ep est la valeur absolue de l'excentricité de la précontrainte par rapport à la fibre neutre de la section du plancher fini ;

  • ks , kp , k1 , k2 , k3 sont des coefficients sans dimension de prise en compte des sollicitations (retrait gêné, effet différé de la précontrainte et effets des charges) :

    Tableau 1  Coefficients de prise en compte des sollicitations

5.5.3  Vérifications à effectuer

On vérifie qu'en valeur absolue, fa1, fa2 et fa3 sont inférieurs aux valeurs limites définies ci-après :

  • L/500 pour L ≤ 7,00 m et (0,7 cm + L/1000) pour L > 7,00 m si les ouvrages supportés sont fragiles ;

  • ou au double de cette valeur dans le cas contraire.

Ces limitations peuvent être prises en l'absence de limite plus contraignante fixée dans les DPM.