4  Etats limites ultimes (ELU)

4.1  Matériaux

4.1.1  Armatures

Conformément aux articles 3.2 et 3.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), il est possible d'adopter pour les armatures soit un diagramme de calcul avec branche horizontale soit avec branche inclinée (repère [B] des diagrammes contraintes-déformations des figures 5 et 6).

Dans le cas où l'on adopte un diagramme de calcul avec branche horizontale, il n'y a pas de limite de déformation pour l'acier. La courbure d'équilibre sera déterminée par l'atteinte du raccourcissement maximum pour le béton.

Si à l'inverse on adopte un diagramme avec branche inclinée, l'allongement limite ε_ud est déduit de l'allongement à rupture ε_uk par la relation ε_ud = 0,9 ε_uk.

NOTE 1

En l'absence d'information plus précise, on pourra retenir εuk = 0,9 A_gt où A_gt est le pourcentage minimum d'allongement à la force maximale défini dans la norme NF EN 10138-1.

Par ailleurs, la limite d'élasticité conventionnelle pour les armatures de précontrainte est déduite de la résistance en traction en considérant f _p0,1k/f_pk = 0,9.

En alternative à l'utilisation des diagrammes contraintes-déformations définis aux chapitres3.2 et 3.3 de la norme NF EN 1992-1-1, lorsqu'il est fait usage pour les armatures de précontrainte des diagrammes contraintes-déformations réels, ces diagrammes doivent être documentés et la procédure correspondante doit être surveillée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos.

Pour les armatures de béton armé, le rapport f_t /f_y est donné à l'annexe C de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), en fonction de la classe de l'acier considéré.

La déformation relative initiale des armatures de précontrainte est déterminée en considérant la précontrainte probable : P_d,t(x) = γ_p P_m,t(x), avec γ_p = 1,0 comme mentionné aux paragraphes 2.4.2.2 et 5.10.8 (1) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Pour les planchers sans dalle collaborante, la valeur du coefficient partiel de sécurité sur l'acier γ_s est pris égal à 1,15. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, le coefficient partiel de sécurité sur l'acier γ_s est pris égal à 1,10. Cette valeur de γ_s égale à 1,10 peut être conservée dans le cas de planchers avec dalle collaborante si les tolérances sur les dimensions transversales vérifient les exigences du Tableau A.1 de l'annexe A de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

NOTE 2

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

Lorsque l'armature n'est que partiellement ancrée, le diagramme de calcul est modifié pour limiter la contrainte en fonction de la force effectivement disponible dans la section considérée (repère [C] des diagrammes contraintes-déformations des figures 5 et 6).

NOTE 3

Les contraintes admissibles dans les zones d'ancrage des armatures (σy,max pour les armatures de béton armé, σp1,max et σp2,max pour les armatures de précontrainte) sont déterminées à l'abscisse considérée. L'équilibre de la section est ensuite vérifié, comme indiqué au paragraphe 4.2, en retenant, pour un allongement donné, la valeur de contrainte la plus faible entre celle issue de la loi [B] retenue ou de la loi [C].

4.1.1.1  Diagramme de calcul relatif aux armatures de béton armé

La contrainte maximale dans les armatures σ_y,max correspondant à la force ancrée est égale à la contrainte de calcul σ_sd déterminée suivant l'article 8.4 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), en fonction de la longueur l_bd à l'abscisse considérée (figure 5).

Figure 5  Diagramme de calcul des armatures passives

4.1.1.2  Diagramme de calcul relatif aux armatures de précontrainte

La contrainte maximale est déterminée, pour chaque armature, en fonction de la distance de l'abscisse considérée à l'about de l'élément, en tenant compte de l'ancrage complémentaire éventuel dans la partie en dépassement (figure 6).

La valeur σ_p1,max est déterminée en tenant compte :

• d'une contrainte d'adhérence f_bpt constante (8.10.2.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA)) sur la longueur de transmission l_pt2 (fonctionnement en ancrage actif) ;

• d'une contrainte d'adhérence f_bpd (article 8.10.2.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA)) au-delà de l_pt2 (fonctionnement en ancrage passif).

La valeur σ_p2,max est déterminée avec une contrainte d'adhérence égale à f_bpd sur toute la longueur d'ancrage.

NOTE 1

Les variables utilisées ont les définitions données à l'article 8.10.2.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Figure 6  Diagramme de calcul des armatures de précontrainte

Figure 7  Contrainte de calcul dans une armature de précontrainte sans dépassement à l'about

NOTE 2

Le coefficient α2 est égal à 0,19 pour les torons et à 0,25 pour les armatures de section circulaire.

L'effort supplémentaire équilibré sur la partie dépassante est évalué conformément au paragraphe 4.7.1.

Figure 8  Contrainte de calcul dans une armature de précontrainte avec dépassement à l'about

où σ_p est la contrainte de calcul dans les armatures de précontrainte calculée au droit de la section d'about de la poutre et limitée à 300 η_p2 avec η_p2 = 1,2 pour les torons et 1,4 pour les fils à empreintes.

NOTE 3

Le coefficient α2 est égal à 0,19 pour les torons et à 0,25 pour les armatures de section circulaire.

4.1.2  Béton

La vérification peut être réalisée en considérant le diagramme parabole-rectangle, le diagramme bilinéaire ou le diagramme rectangulaire tels que définis au paragraphe 3.1.7 de la norme NF EN 1992-1-1, avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Pour le béton des éléments préfabriqués, la valeur du coefficient partiel de sécurité γ_c est pris égal à 1,50. Si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168, le coefficient partiel de sécurité sur le béton γ_c est pris égal à 1,35.

NOTE

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect des exigences définies dans la norme NF EN 1168.

Pour le béton de chantier, la valeur du coefficient partiel de sécurité γ_c est déterminée suivant l'annexe A de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

4.2  Vérification à la flexion

Dans toute section Σ d'abscisse x, la valeur du moment résistant est déterminée conformément au paragraphe 6.1 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA). Les contraintes dans les armatures sont limitées en fonction de l'ancrage de ces dernières.

La force maximale pour chaque armature est celle ancrée à l'abscisse x, lorsque la contrainte maximale de traction est inférieure ou égale à f_ctk0,05. La vérification est réalisée sous la combinaison d'action considérée à l'état limite ultime, en section homogène non fissurée, en tenant compte du phasage.

Si la contrainte maximale de traction excède f_ctk0,05, la force maximale est déterminée à une abscisse décalée de δ_i avec δ_i = z +( d — d_i ) comme montré sur la figure 9.

Dans ces expressions :

• d_i est la distance de l'axe de l'armature considérée à la fibre comprimée de la section ;

• d est la distance de la résultante des forces de traction dans les armatures à la fibre comprimée de la section.

Vis-à-vis des vérifications sous moments positifs, la valeur du décalage δ_i ne peut excéder (x — a_i), a_i ayant la définition donnée au paragraphe 3.2.2.2.

Figure 9  Règle du décalage sous moment positif

4.3  Vérification à l'effort tranchant

4.3.1  Généralités

Pour la résistance des dalles alvéolées à l'effort tranchant, on distingue :

• la zone non fissurée à l'état limite ultime de flexion (où la contrainte de traction en flexion dans l'élément préfabriqué est inférieure à f_{ctk 0,05} /γ_c) ;

• la zone fissurée à l'état limite ultime de flexion.

NOTE

Pour les dalles alvéolées en béton armé, la résistance à l'effort tranchant est uniquement vérifiée dans le cas de la zone fissurée.

Lorsque des charges sont appliquées sur la face supérieure de l'élément, à une distance a_v du nu de l'appui telle que 0,5d ≤ a_v < 2d (ou au centre de l'appareil d'appui s'il est souple), la contribution de cette charge à l'effort tranchant agissant V_Ed peut être multipliée par β = a_v / 2d (où d est la hauteur utile de l'élément). Pour a_v ≤ 0,5d, il convient de prendre la valeur a_v = 0,5d.

Figure 10  Principe de réduction de l'effort tranchant agissant

NOTE

La réduction de l'effort tranchant agissant revient, dans le cas d'éléments soumis principalement à des charges uniformément réparties, à ne pas effectuer de vérification à l'effort tranchant à une distance au nu de l'appui inférieure à d.

Lorsque deux alvéoles contiguës sont ouvertes en usine sur béton frais, la nervure située entre ces deux alvéoles n'est pas prise en compte pour l'estimation de la largeur de moindre résistance. Cette réduction ne s'applique pas lorsque des dispositions particulières sont prises (par exemple découpage sur béton durci, ouverture en quinconce).

Il est possible d'augmenter la résistance à l'effort tranchant en zone non fissurée, V_Rd,c, de la dalle seule en remplissant sur chantier, les alvéoles avec du béton constitué de mortier sans retrait de classe au moins égale à C50/60. Ce remplissage doit faire l'objet d'une traçabilité du contrôle de la mise en oeuvre.

La part de résistance apportée par les alvéoles remplies est égale à : avec :

• k = 0,50 lorsque la résistance minimale du béton constitué de mortier sans retrait est vérifiée par des essais sur éprouvettes (≥ 3) ou 0,25 dans le cas contraire ;

• n : nombre d'alvéoles remplies ;

• b_c : largeur des alvéoles (figure 11) ;

• f_cdt : résistance de calcul en traction du béton de remplissage.

Figure 11  Dalle avec alvéoles remplies

4.3.2  Cas des planchers sans dalle collaborante

La résistance à l'effort tranchant est déterminée à l'état limite ultime conformément à la norme NF EN 1168.

4.3.3  Cas des planchers avec dalle collaborante

4.3.3.1  Vérification du monolithisme

Cette vérification est effectuée à l'état limite ultime, en supposant que les efforts de cisaillement à l'interface des dalles alvéolées et du béton rapporté sont repris par la seule résistance au cisaillement de cette interface (absence de connecteurs).

Cette hypothèse exige que le décollement susceptible de se produire à l'appui du plancher soit évité :

• par la mise en place d'une armature ancrée dans le chaînage (schéma a) ;

• par la prise en compte du phénomène éventuel de “pincement” dû aux murs supportés (schéma b) ;

• la surface soit rugueuse telle que définie en 6.2.5 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Figure 12  Dispositions pour empêcher le décollement en extrémité de plancher

Toutes les précautions ayant été prises pour limiter le retrait différentiel entre les dalles alvéolées et la dalle rapportée, on vérifie qu'en tous points la contrainte de cisaillement développée à l'état limite ultime, sous l'action de la totalité des charges appliquées, n'excède pas la résistance de calcul au cisaillement de l'interface conformément à 6.2.5 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Dans le cas où les dalles alvéolées ont une surface crantée, si les éléments bénéficient d'une certification de produit délivrée par un organisme accrédité au sens de l'avant-propos et portant sur l'ensemble des exigences définies dans la norme NF EN 1168 ainsi que sur le crantage des éléments, on retiendra c = 0,50 et μ = 0,90. Une surface est dite crantée si elle est uniformément rugueuse avec des aspérités d'au moins 6 mm de haut espacées au plus de 40 mm ou si elle est striée avec des stries d'au moins 6 mm de profondeur espacées au plus de 40 mm.

NOTE

La certification “Marque NF” ou son équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, vaut la preuve du respect de ces exigences (exigences définies dans la norme NF EN 1168 et crantage éventuel des dalles alvéolées).

Dans le cas de surface lisse au sens de6.2.5 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), la vérification du monolithisme doit être complétée par une vérification à l'état limite ultime sous combinaison accidentelle, les dalles alvéolées assurant seules la résistance.

4.3.3.2  Résistance à l'effort tranchant

La résistance à l'effort tranchant des planchers composites est déterminée à l'état limite ultime conformément à l'annexe F de la norme NF EN 1168, moyennant la prise en compte :

• de l'épaisseur de la dalle collaborante dans la détermination de la hauteur utile du montage et du pourcentage d'armatures, pour le calcul de la résistance à l'effort tranchant des zones fissurées à l'état limite ultime de flexion ;

• des caractéristiques mécaniques du montage (moment d'inertie et moment statique), déterminées en homogénéisant l'aire de la section droite de la dalle rapportée, pour le calcul de la résistance à l'effort tranchant des zones non fissurées à l'état limite ultime de flexion.

NOTE

La section homogénéisée peut être déterminée avec un coefficient forfaitaire pris égal à 0,75.

4.4  Vérification à la torsion

Les contraintes de cisaillement de torsion sont à prendre en compte et à cumuler aux cisaillements d'effort tranchant chaque fois que les effets de torsion ne peuvent pas être négligés.

Il est admis de considérer comme pouvant être négligés au sens de l'alinéa ci-dessus les effets de torsion lorsque les deux conditions suivantes sont satisfaites :

• en zone courante du plancher, la part variable (1 — ψ₂) de la charge d'exploitation n'excède pas 5 kN/m² avec ψ₂ borné à 0,5 ;

• pour les éléments appuyés sur trois côtés, la charge d'exploitation q_j définie au paragraphe 3.2.2.1 est telle que : avec :

  • W_t le module en torsion d'un élément selon la théorie de l'élasticité ; W_t = 2 t (h − h_f)(b — b_w,r) ;

  • h_f l'épaisseur la plus faible des membrures supérieure et inférieure ;

  • b_w,r la largeur minimale de la nervure de rive ;

  • t la plus petite des valeurs de h_f et de b_w,r.

Lorsque les effets de torsion ne peuvent pas être négligés, on considère que le flux de cisaillement est entièrement repris par le contour extérieur et que l'effort tranchant est repris par la totalité des nervures.

NOTE

Cette hypothèse suppose que l'inertie de torsion est déterminée en considérant un tube unique.

La courbe d'interaction effort tranchant — torsion est indiquée ci-après :

Figure 13  Courbe d'interaction effort tranchant — torsion

V_Rd,c la résistance à l'effort tranchant sans torsion de la dalle alvéolée, déterminée conformément au paragraphe 4.3.3.2 du présent document ;

T_Rd,c la résistance à la torsion sans effort tranchant de la dalle alvéolée, déterminée comme indiquée ci-après :

Ω est l'aire intérieure au contour défini par la ligne moyenne du tube creux (sans déduire les alvéoles), déterminée comme indiquée sur la figure 14 :

Figure 14  Définition de l'aire intérieure Ω

L'effort tranchant maximal V_Ed,max concomitant au moment de torsion dans la section considérée T_Ed est déterminé par : où :

• h_sup est l'épaisseur de la membrure supérieure (dalle collaborante incluse) ;

• h_inf est l'épaisseur de la membrure inférieure ;

• f_ctk0,05 est la résistance caractéristique à la traction du béton de la dalle alvéolée ou de la dalle collaborante rapportée lorsque celle-ci est prise en compte dans le calcul de T_Rd,c ;

• σ_cp,sup est la contrainte normale à l'état limite ultime déterminée à mi-épaisseur de la membrure supérieure (> 0 en compression) ;

• σ_cp est la contrainte normale à l'état limite ultime déterminée au centre de gravité de la dalle alvéolée (> 0 en compression) ;

• σ_cp,inf est la contrainte normale à l'état limite ultime déterminée à mi-épaisseur de la membrure inférieure (> 0 en compression) ;

• b_w est la largeur de moindre résistance.

4.5  Vérification au poinçonnement

4.5.1  Résistance au poinçonnement

La résistance est égale à la somme des résistances de chaque nervure intéressée par la diffusion à 45° de la charge de poinçonnement (figure 15), soit

Figure 15  Diffusion d'une charge concentrée (dimensions de l'impact = a × b)

Pour les nervures intermédiaires, la résistance V_Ri est égale à V_Ri1 : avec :

• α_l = l_x / l_pt2 conformément à 6.2.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) ;

• σ_cp est la contrainte de compression dans le béton due à la précontrainte, au niveau du centre de gravité.

Pour les nervures extérieures, la résistance V_Ri est égale à Min [V_Ri1 ; V_Ri2] :

4.6  Vérification des clés sous charges concentrées

Sauf justifications particulières, la résistance au cisaillement des becquets surmontant les clefs des joints entre éléments adjacents doit être vérifiée conventionnellement suivant le principe de lafigure 16. Cette vérification s'applique uniquement aux planchers sans dalle collaborante rapportée, de hauteur supérieure ou égale à 320 mm.

Figure 16  Principe de vérification des clés sous charges concentrées

NOTE

La vérification ci-après est réalisée en considérant la rupture du becquet supérieur. Le principe peut également être appliqué au becquet inférieur si ce dernier est plus fragile.

Deux zones de la dalle alvéolée sont à considérer :

• la zone 1 délimitée par l'axe vertical du joint et le point A d'intersection, avec la surface, de la droite à 45° passant par l'angle interne supérieur de la clef ;

• la zone 2 délimitée par le point A et l'axe vertical médian de la dalle alvéolée.

La vérification conventionnelle, à l'état limite ultime, est celle du non-cisaillement du becquet selon une surface trapézoïdale située dans le plan inclinée à 45° passant par le point A. Seule la vérification en zone 2 est à réaliser.

L'effort tranchant sollicitant V_Ed dû à une charge P est égal à : où :

• k est la part de charge P transmise à travers le joint (sauf justifications particulières, k = 0,8 dans le cas d'une rive de plancher non supportée et k = 1,0 dans le cas de rive de plancher supportée) ;

• γ est le coefficient partiel pour les actions permanentes ou variables dont les valeurs sont données dans la norme NF EN 1990 avec son annexe nationale française (NF EN 1990/NA).

L'effort tranchant résistant V_Rd est égal à : où :

• b₀ et h sont les dimensions de l'impact de la charge concentrée ;

• Z est la hauteur de la surface trapézoïdale cisaillée.

4.7  Vérification de l'ancrage à l'état limite ultime

4.7.1  Ancrage des armatures sur appuis

L'effort de traction à ancrer sur appui est déterminé à l'abscisse a_i, telle que définie au paragraphe 3.2.2.2 (figure 1).

L'effort supplémentaire équilibré sur la partie dépassante est évalué en considérant une contrainte d'adhérence égale à f*_bpd et une longueur droite équivalente égale à (l_b /α) où l_b est la longueur d'ancrage de référence, mesurée le long de l'axe de l'armature et α = α₂ α₃ α₄ α₅ tels que définis à l'article 8.4.4 (Tableau 8.2) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA). Dans le cas d'appui à retombée, le coefficient α est pris égal à 0,49.

La contrainte d'adhérence f*_bpd est définie à 8.10.2.3 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), calculée avec la résistance du béton de clavetage.

4.7.2  Compression dans la bielle

À défaut de calculs plus précis, il est loisible de considérer le schéma défavorable qui consiste à substituer à la dalle alvéolée un profil rectangulaire de même hauteur et de largeur mesurée selon la ligne de moindre résistance. Les valeurs admissibles des contraintes en compression sont évaluées à partir du béton de plus faible résistance.

La résistance de calcul de la bielle doit être vérifiée conformément à 6.5.4 (4) de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

4.8  Stabilité de forme

Le présent article fournit une méthode de justification vis-à-vis de l'état limite ultime des planchers pour lesquels on ne peut pas négliger les effets dits du second ordre. D'autres méthodes définies à l'article 5.8 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) peuvent également être utilisées.

NOTE 1

Les effets du second ordre peuvent être négligés s'ils représentent moins de 10 % des effets du premier ordre ou si le coefficient d'élancement λ tel que défini à 5.8.3.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) est inférieur à λ_lim donné à 5.8.3.1 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

NOTE 2

La précontrainte par prétension, liée au béton, ne peut engendrer sous ses effets isostatiques aucun phénomène d'instabilité.

Ces prescriptions sont applicables aux planchers susceptibles de présenter une instabilité sous sollicitations de compression-flexion, les efforts de compression étant exercés suivant l'axe longitudinal de la dalle.

NOTE 3

Ce cas peut se présenter pour des planchers de sous-sols enterrés soumis à la pression des terres. Il convient de s'intéresser à la stabilité du plancher à vide et du plancher en charge. L'effort normal peut généralement être décomposé en charges permanentes et charges d'exploitation.

NOTE 4

Les efforts de compression orientés perpendiculairement à l'axe longitudinal doivent être équilibrés suivant un mécanisme de stabilité autre que celui considéré dans cet article.

4.8.1  Principe des justifications

La justification consiste à démontrer qu'il existe un état de contraintes qui équilibre les sollicitations de calcul, y compris celles du second ordre, et qui soit compatible avec les caractères de déformabilité et de résistance de calcul des matériaux.

4.8.2  Sollicitations de calcul

Les sollicitations sont calculées selon les combinaisons d'action à l'état limite ultime tenant compte en outre :

1. d'une imperfection géométrique initiale ayant un caractère conventionnel qui consiste à prendre en compte une excentricité additionnelle des efforts normaux autres que la précontrainte, égale à la plus grande des deux valeurs : 20 mm ; α_h l₀ / 4 avec :

   • 

   • l₀ [m] longueur efficace (ou longueur de flambement) est définie à 5.8.3.2 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) en fonction des liaisons aux appuis ;

2. des sollicitations du premier ordre liées à la déformation différée du plancher ;

3. des sollicitations du second ordre liées à la déformation du plancher.

4.8.3  Hypothèses de calcul

Les déformations sont évaluées à partir des hypothèses suivantes :

• les sections droites restent planes ;

• le béton tendu est négligé ;

• les effets du retrait du béton sont négligés ;

• le diagramme des armatures est défini dans la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA), à 3.2.7 pour les armatures de béton armé et à 3.3.6 pour les armatures de précontrainte, en considérant que la tension finale F_pm est déjà comptabilisée comme une action extérieure, l'origine du diagramme est déplacée tel qu'indiqué sur la figure ci-dessous :

  Figure 17  Loi de comportement des armatures de précontrainte modifiée

• le diagramme de calcul du béton est déduit du diagramme parabole-rectangle défini en3.1.7 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) par une affinité parallèle à l'axe des déformations et de rapport (1 + φ_ef ).

  Figure 18  Loi de comportement du béton modifiée

Dans cette expression φ_ef représente le coefficient de fluage effectif et est pris égal à φ_ef = α φ(∝ ;t_o), où α est le rapport du moment du premier ordre dû à la combinaison quasi permanente au moment du premier ordre dû à la totalité des charges à l'état limite ultime et φ(∝ ;t_o) est la valeur finale du coefficient de fluage. Il est soit pris égal à 2, soit justifié par un calcul.

NOTE

Le moment de précontrainte est pris en compte dans ces deux moments du premier ordre car α a pour objet de tenir compte de la variation des rapports contraintes/ déformations.

Lorsque le moment du premier ordre dû à la combinaison quasi permanente est négatif (fluage vers le haut), α est pris égal à 0 pour les vérifications du flambement vers le bas.

Les coefficients partiels de sécurité sur l'acier γ_s et sur le béton γ_c sont définis aux paragraphes 4.1.1 et 4.1.2 du présent document.

4.8.4  Méthode de calcul

L'élément résistant constitué par la dalle alvéolée et le béton complémentaire éventuel est analysé comme un élément isolé suivant la méthode basée sur une courbure nominale, définie en 5.8.8 de la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA).

Les calculs peuvent être menés dans l'hypothèse d'une déformée sinusoïdale. Cette hypothèse permet d'établir la relation entre l'excentricité additionnelle du second ordre e₂ à la courbure 1/r de la section la plus sollicitée :

Dans cette expression l_o est la longueur efficace ou longueur de flambement de l'élément. Le calcul est ramené à celui d'un poteau soumis à un effort normal extérieur N_u valant (F_pm+ N_o) et ayant une excentricité du premier ordre donnée par : à condition de remplacer la longueur de flambement l₀ du poteau par une longueur fictive l_f valant