7  Règles de dimensionnement mécanique des maçonneries

7.1  Base de calcul

Les ouvrages en maçonnerie doivent être conçus suivant la théorie des États-Limites, conformément aux règles données dans la NF EN 1990 et son Annexe Nationale.

NOTE 1

La méthode de calcul donnée dans les précédentes éditions du DTU 20.1 était une méthode dite « aux contraintes admissibles ». Elle basait la justification du dimensionnement des maçonneries sur la non-atteinte d'une contrainte nominale maximale divisée par un coefficient global de sécurité fixe, intégrant toutes les causes d'incertitude.

Le calcul aux États-Limites implique que :

• les actions sont conformes à la NF EN 1991 et ses Annexes Nationales ;

• les combinaisons d'actions sont déterminées conformément à la NF EN 1990 et son Annexe Nationale ;

• les dispositions et les règles de calcul sont conformes au présent document

NOTE 2

Le domaine d'application du présent document est réduit par rapport à celui de la NF EN 1996. Par conséquent, certaines techniques constructives et méthodes de calcul n'ont pas été reprises ci-après.

Les États-Limites de Service sont vérifiés en respectant les limites d'élancement des murs en maçonnerie indiquées au 7.4.2.

Les États-Limites Ultimes sont vérifiés en divisant les résistances caractéristiques par un coefficient partiel de sécurité pour les matériaux noté γ_M. La valeur du coefficient γ_M dépend du niveau de qualité des matériaux mis en oeuvre et du niveau de contrôle de l'exécution. Les contrôles d'exécution sont définis en deux niveaux IL1 et IL2 de la manière suivante :

Le niveau de contrôle IL1 ou IL2 doit être précisé dans les Documents Particuliers du Marché (DPM). À défaut de toute indication, le niveau de base est IL1.

NOTE 3

Le niveau de contrôle IL1 est adapté pour les chantiers de maisons individuelles ou lorsque les sollicitations mécaniques sont faibles.

Lorsque les DPM précisent un niveau IL2, l'entreprise doit tenir à disposition du Maître d'Ouvrage ou son mandataire, les justifications concernant :

• l'identification du référent du chantier qui justifie d'une expérience du même type de réalisation sur des chantiers antérieurs ;

• le choix des produits utilisés en correspondance avec les prescriptions ;

• la réalisation des ouvrages conformément aux plans d'exécution.

Les valeurs à assigner au coefficient γ_M aux États-Limites Ultimes (situations durables ou transitoires) sont définies dans le Tableau 11.

Tableau 11  Coefficients partiels de sécurité γ_M associés à la maçonnerie

Pour les maçonneries de blocs de coffrage, le coefficient γ_M dépend de la nature du béton de remplissage. Dans le cas d'un béton prêt à l'emploi, il faut choisir le coefficient de sécurité dans la catégorie A. Dans le cas d'un béton de chantier, le coefficient de sécurité doit être choisi dans la catégorie B.

En situation sismique, la valeur du coefficient partiel de sécurité associé à la maçonnerie est égale au 2/3 de celle spécifiée aux États-Limites Ultimes (Tableau 11), sans qu'elle soit inférieure à 1,5.

7.2  Propriétés et caractéristiques des éléments constitutifs de la maçonnerie

Les propriétés et caractéristiques des maçonneries dépendent des matériaux et du groupe des éléments de maçonnerie. Les groupes des éléments de maçonnerie sont définis par la NF EN 1996-1-1 et dépendent de la géométrie de l'élément.

7.2.1  Résistance à la compression de l'élément de maçonnerie

La résistance à la compression des éléments de maçonnerie à utiliser pour le calcul doit être la résistance à la compression moyenne normalisée ƒ_b. Cette résistance peut être soit directement déclarée par le fabricant, soit déterminée selon la méthode suivante. La résistance moyenne normalisée des produits est déterminée par la formule suivante :

ƒ_b = R x δ x δ_c x δ_P

où :

• R est la résistance déclarée des éléments de maçonnerie ;

• δ est le facteur de forme des éléments de maçonnerie. Il est égal à 1 pour les blocs en béton cellulaire autoclavé ou en pierre naturelle et variable suivant les dimensions de l'élément pour les autres matériaux (Tableau 12) ;

• δ_C est le coefficient dépendant du conditionnement des éléments et du matériau qui les constituent. Il est de 0,8 pour le béton cellulaire, et de 1 pour les autres matériaux ;

• δ_P est le coefficient de passage de la résistance déclarée à la résistance moyenne. Ce coefficient est égal à 1,18 pour les blocs de catégorie I, en béton de granulats courants ou légers ou en béton cellulaire autoclavé, et à 1 pour les éléments constitués d'autres matériaux.

Tableau 12  Valeurs du facteur de forme δ issues de la NF EN 772-1

Le facteur de forme δ ne peut être supérieur à 1 pour la détermination de la résistance longitudinale à la compression des éléments de maçonnerie (parallèlement au lit de pose).

7.2.2  Résistance à la compression du mortier

La résistance caractéristique à la compression du mortier de montage ƒ_m est déterminée conformément à la NF EN 1015-11.

NOTE

Les mortiers de recette ou performanciels sont classés selon leur résistance à la compression, exprimée par la lettre M suivie de la résistance à la compression en N/mm². La résistance à la compression ainsi exprimée correspond à la résistance ƒ_m.

Pour les maçonneries montées à joints épais, les valeurs de résistance en compression du mortier peuvent être prises par défaut égales à celles données dans le NF DTU 20.1 P1-2. Elles sont rappelées dans le Tableau 13.

Tableau 13  Résistance ƒ_m des mortiers de joint épais couramment utilisée en fonction des éléments de maçonnerie

7.2.3  Résistance à la compression du béton de remplissage

La résistance caractéristique à la compression du béton de remplissage ƒ_ck découle de la résistance à 28 jours, conformément à la NF EN 206/CN.

NOTE

Cette résistance ƒ_ck est principalement utilisée pour le dimensionnement des ouvrages en maçonnerie de blocs de coffrage.

7.2.4  Résistance à la traction des aciers d'armature

La résistance caractéristique à la traction des aciers d'armature ƒ_yk doit être conforme à l'Annexe C de la NF EN 1992-1-1 et son Annexe Nationale.

7.3  Propriétés et caractéristiques des maçonneries

Les différentes propriétés et caractéristiques des maçonneries sont déterminées à partir des caractéristiques des éléments constitutifs (éléments de maçonnerie, mortier, etc.), du type de mur (simple paroi, mur composite) et du mode de montage (à joints minces ou épais).

7.3.1  Résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie

7.3.1.1  Cas général

La résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie ƒ_k peut être déterminée par essais selon la NF EN 1052-1 ou selon les expressions suivantes :

NOTE

La certification QB 07 « Murs en maçonnerie et éléments connexes », les certifications marque NF « Blocs en béton de granulats courants ou légers », marque NF « Blocs en béton cellulaire autoclavé » et marque NF 554 « Maçonneries de brique de terre cuite montées à joint mince » ou leur équivalent dans les conditions indiquées dans l'avant-propos, valent preuve de la conformité du ƒ_k déclaré.

• pour les maçonneries montées à joints épais (courant ou allégé) :

  ƒ_k = K x ƒ_b^0,7 x ƒ_m^0,3

• pour les maçonneries montées à joints minces en béton de granulats courants ou légers, en béton cellulaire autoclavé, en pierre naturelle ou avec des éléments des groupes 1 ou 4 en terre cuite :

  ƒ_k = K x ƒ_b^0,85

• pour les maçonneries montées à joints minces en éléments de terre cuite du groupe 2 ou 3 :

  ƒ_k = K x ƒ_b^0,7

où :

• ƒ_b est la résistance moyenne normalisée de l'élément de maçonnerie telle que définie au 7.2.1 ;

• ƒ_m est la résistance caractéristique à la compression du mortier telle que définie au 7.2.2 ;

• K est un coefficient dont les valeurs sont données par le Tableau 14.

Tableau 14  Valeurs du coefficient K

Les prescriptions ci-avant ne s'appliquent pas aux moellons.

NOTE

Les critères de compatibilité entre le mortier et l'élément de maçonnerie sont définis dans le NF DTU 20.1 P1-2.

Pour la détermination de la résistance ƒ_k, il est nécessaire de vérifier les dispositions complémentaires suivantes :

• ƒ_b ne peut être supérieure à 75 N/mm² lorsque les éléments sont montés à l'aide d'un mortier d'usage courant ;

• ƒ_b ne peut être supérieure à 50 N/mm² lorsque les éléments sont montés à l'aide d'un mortier de joints minces ;

• ƒ_m ne peut être supérieure à 20 N/mm² ni supérieure à 2 x ƒ_b lorsque les éléments sont montés à l'aide d'un mortier d'usage courant ;

• ƒ_m ne peut être supérieure à 10 N/mm² lorsque les éléments sont montés à l'aide d'un mortier allégé.

Dans le cas des maçonneries montées à joints interrompus tels que définis dans le NF DTU 20.1 P1-1, il faut multiplier la valeur du coefficient K par un coefficient minorateur dépendant du rapport g/t, où g est la largeur totale des bandes de mortier et t est l'épaisseur du mur (Figure 31).

Figure 31  Valeurs du coefficient α pour les maçonneries à joints interrompus

7.3.1.2  Cas des maçonneries de blocs de coffrage

La résistance caractéristique à la compression des maçonneries en blocs de coffrage en béton de granulats courants ƒ_k est déterminée en ne prenant en compte que la résistance du noyau en béton armé :

ƒ_k = 0,8 x ƒ_ck

où ƒ_ck est la résistance caractéristique à la compression du béton.

NOTE

Le facteur 0,8 correspond au coefficient α_cc,pl de la NF EN 1992-1-1 et son Annexe Nationale permettant de prendre en compte les effets à long terme sur la résistance en compression du béton faiblement armé.

7.3.2  Résistance caractéristique au cisaillement de la maçonnerie

La résistance caractéristique au cisaillement de la maçonnerie ƒ_vk peut être déterminée par essais selon la NF EN 1052-3 ou 4, ou selon les expressions suivantes :

• pour les maçonneries montées à joints verticaux remplis :

  f_vk = min(f_vk0 + 0,4 x δ_d ; 0,065 x f_b)

  dans le cas de blocs en béton cellulaire autoclavé, 0,065 doit être remplacé par 0,045 dans cette expression.

• pour les maçonneries montées à joints verticaux non remplis :

  

• pour les maçonneries montées à joints interrompus :

  

où :

• ƒ_vk0 est la résistance initiale au cisaillement de la maçonnerie ;

• σ_d est la contrainte de compression de calcul perpendiculaire au cisaillement dans la partie d'ouvrage au niveau considéré, lorsque la combinaison de charge appropriée, fondée sur la contrainte verticale moyenne exercée sur la partie comprimée du mur offrant la résistance au cisaillement, est utilisée ;

• ƒ_b est la résistance moyenne normalisée de l'élément de maçonnerie telle que définie au 7.2.1 ;

• g est la largeur totale des bandes de mortier ;

• t est l'épaisseur du mur.

Les valeurs de la résistance initiale au cisaillement ƒ_vk0 sont données par le Tableau 15.

Tableau 15  Valeurs de la résistance initiale au cisaillement ƒ_vk0

7.3.3  Résistance caractéristique à la flexion de la maçonnerie

Pour l'étude de la flexion de la maçonnerie hors du plan, il convient de prendre en considération les résistances suivantes :

• la résistance caractéristique à la flexion dont le plan de rupture est parallèle aux lits de pose, ƒ_xk1 ;

• la résistance caractéristique à la flexion dont le plan de rupture est perpendiculaire aux lits de pose, ƒ_xk2.

Elles sont illustrées par la Figure 32.

Figure 32  Plans de rupture de la maçonnerie en flexion

Les valeurs de ƒ_xk1 et ƒ_xk2 peuvent être déterminées au moyen d'essais réalisés conformément à la NF EN 1052-2 ou obtenues directement à partir des valeurs indiquées dans les Tableaux 16 et 17.

Tableau 16  Valeurs de la résistance caractéristique à la flexion dont le plan de rupture est parallèle aux lits de pose, ƒ_xk1

Tableau 17  Valeurs de la résistance caractéristique à la flexion dont le plan de rupture est perpendiculaire aux lits de pose, ƒ_xk2

7.3.4  Résistance caractéristique et résistance de calcul

Pour une vérification aux États-Limites, il est nécessaire d'employer les valeurs de calcul des propriétés de la maçonnerie. Ces valeurs de calcul sont obtenues en divisant les résistances caractéristiques par le coefficient partiel de sécurité γ_M (7.1).

Ainsi, la résistance de calcul à la compression de la maçonnerie ƒ_d est obtenue en divisant la résistance caractéristique à la compression ƒ_k par le coefficient partiel de sécurité γ_M (ƒ_d = ƒ_k/γ_M).

7.3.5  Loi de comportement de la maçonnerie

La loi de comportement de la maçonnerie en compression ou relation contrainte-déformation, est représentée par un diagramme linéaire (Figure 33). La résistance en traction de la maçonnerie est considérée comme nulle.

Figure 33  Relation contrainte-déformation de la maçonnerie

Les paramètres des diagrammes sont :

• ε_mu, qui est la déformation ultime de la maçonnerie ;

• ƒ_d, qui est la résistance de calcul à la compression de la maçonnerie.

La résistance ƒ_d prise en compte peut être diminuée, dans le cas des vérifications du 7.5.4, par un coefficient permettant de prendre en compte l'excentricité des charges et l'élancement du mur.

La déformation ultime de la maçonnerie ε_mu doit être prise égale à 3,5 ‰ pour les éléments du groupe 1 et à 2 ‰ pour les éléments des groupes 2, 3 et 4.

D'autres paramètres sont également nécessaires :

• le module d'élasticité à court terme E de la maçonnerie est pris égal à : E = 1000 x ƒ_k ;

• le module d'élasticité à long terme avec Φ_∞ le coefficient de fluage ultime (Tableau 18) ;

• le module de cisaillement G de la maçonnerie est pris égal à : G = 0,4 x E ;

• le coefficient de dilatation thermique α_t (Tableau 18).

Tableau 18  Valeurs du coefficient de fluage ultime Φ∞ et du coefficient de dilatation thermique α_t

Les propriétés des armatures sont données dans la NF EN 1992-1-1 et son Annexe Nationale.

7.4  Analyse structurale

L'analyse structurale a pour but de déterminer la répartition des sollicitations, des contraintes et déformations d'une structure. L'analyse est effectuée à partir d'hypothèses simplificatrices concernant la géométrie de la structure et son comportement

L'analyse est basée sur un comportement linéaire de la structure.

7.4.1  Hauteur effective de la maçonnerie

Pour les murs liés en tête et en pied à un plancher en béton armé, la hauteur effective est donnée par h_ef = 0,75 x h, où h est la hauteur libre du mur. Dans tous les autres cas, h_ef = h.

NOTE

Une autre méthode de détermination de la hauteur effective donnée dans la NF EN 1996-1-1 et son Annexe Nationale peut également être utilisée.

7.4.2  Conditions d'élancement

Nonobstant la capacité d'un mur à satisfaire l'État-Limite Ultime, qui doit faire l'objet d'une vérification, il faut limiter sa dimension selon les conditions de maintien des bords de la maçonnerie.

Pour un mur principalement chargé verticalement, l'élancement h_ef/t du mur doit être limité à 20, où h_ef est la hauteur effective et t l'épaisseur du mur.

Les cloisons ou les murs de remplissage doivent respecter les conditions d'élancement suivantes, en fonction de nombre de bords raidis ou libres (Figure 34).

Figure 34  Conditions d'élancement pour les cloisons ou les murs de remplissage

Dans la Figure 34, les bords hachurés représentent les bords de la maçonnerie en appui simple ou complètement maintenus.

h, l et t correspondent respectivement à la hauteur libre du mur, à la longueur et à l'épaisseur du mur.

NOTE

Les maçonneries non porteuses visées par le présent document sont d'épaisseur supérieure ou égale à 15 cm.

7.4.3  Calcul du moment fléchissant

Pour calculer la résistance d'un mur, il peut être nécessaire de calculer le moment fléchissant d'axe horizontal parallèle au plan du mur. Ce moment permet ensuite de déterminer l'excentricité des charges sur le mur.

NOTE

Les autres méthodes de la NF EN 1996 et ses Annexes Nationales sont également applicables pour le calcul de M_t. Dans ce cas, l'expression pour le calcul du coefficient de réduction Φ du 7.5.1 ne sont pas applicables.

Un mur peut être assimilé à une poutre avec un moment fléchissant non nul en tête, noté M_t, et un moment nul en pied. Le moment M_t est dû aux charges verticales excentrées agissant au sommet du mur (Figures 35 et 36).

Figure 35  Positionnement des charges pour un mur en rive de plancher

Figure 36  Positionnement des charges pour un mur intermédiaire

Pour un mur en rive de plancher, le moment fléchissant en tête de mur M_t est donné par :

où :

• N_Edp est la charge de calcul issue du plancher supérieur ;

• N_Edm est la charge de calcul issue du mur supérieur.

Pour un mur intermédiaire, le moment fléchissant en tête de mur M_t est donné par :

avec N_Edp1 et N_Edp2 les charges verticales issues des deux planchers de part et d'autre du mur.

Sans l'action de charges horizontales perpendiculaires au plan du mur, le moment décroit linéairement jusqu'au pied du mur.

Dans le cas de charges horizontales perpendiculaires au plan du mur (effort de vent par exemple), il est nécessaire de déterminer le moment maximal sollicitant du mur, noté M_m. Le diagramme des moments doit être déterminé en supposant que le moment en pied reste nul et que le moment en tête de mur n'est pas influencé par la charge horizontale.

7.5  Dimensionnement à l'État-Limite Ultime

Le dimensionnement à l'État-Limite Ultime nécessite la vérification à la compression, au cisaillement, à la flexion ou à une combinaison des trois, selon les cas déterminés par l'analyse structurale.

7.5.1  Vérification des murs de maçonnerie soumis principalement à un chargement vertical réparti

La résistance à l'État-Limite Ultime d'un mur de maçonnerie, soumis principalement à un chargement vertical réparti, est vérifiée lorsque la charge appliquée N_Ed est inférieure ou égale à la résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales N_Rd, de sorte que :

N_Ed ≤ N_Rd

La charge N_Ed est la charge verticale de calcul s'exerçant au sommet du mur.

NOTE 1

Il convient de s'assurer que N_Ed = N_Edp + N_Edm, avec N_Edp et N_Edm, les charges verticales de calcul issue: respectivement du plancher et du mur supérieur (7.4.3).

La résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales N_Rd est donnée par :

N_Rd = Φ x l x t x ƒ_d

où :

• Φ est le coefficient de réduction permettant de prendre en compte les effets de l'élancement du mui et de l'excentricité des charges ;

• l et t sont respectivement la longueur et l'épaisseur du mur ;

• ƒ_d est la résistance de calcul à la compression de la maçonnerie.

Lorsque la section d'un mur est inférieure à 0,1 m², il est nécessaire de multiplier la résistance de calcu à la compression dans la maçonnerie ƒ_d par le facteur (0,7 + 3 x S), où S est la section horizontale brute chargée du mur, exprimée en mètres carrés.

NOTE 2

Les autres méthodes des NF EN 1996-1-1 et NF EN 1996-3 et leurs Annexes Nationales sont égalemen applicables pour la détermination du coefficient de réduction Φ.

Le coefficient de réduction Φ est donné par :

où :

• e est l'excentricité en tête de mur ;

• A est un coefficient permettant de prendre en compte le flambement du mur ;

• t est l'épaisseur du mur.

Le coefficient de réduction A est égal à :

où h_ef/t est l'élancement vertical du mur tel que défini au 7.4.2.

NOTE 3

Le coefficient de réduction A est égal à 1 pour les élancements h_ef/t inférieurs ou égaux à 12.

L'excentricité en tête de mur e est donnée par :

où :

• M_t est le moment fléchissant en tête de mur, dû à l'excentrement des charges verticales ;

• h_ef est la hauteur effective de la maçonnerie (7.4.1) ;

• N_Ed est la charge verticale de calcul s'exerçant au sommet du mur.

NOTE 4

Le rapport h_ef/450 permet de tenir compte des imperfections géométriques.

7.5.2  Vérification des murs chargés verticalement et soumis à un chargement latéral

La résistance à l'État-Limite Ultime d'un mur en maçonnerie soumis un chargement vertical et latéral (mur de soubassement par exemple) nécessite une double vérification :

N_Ed,max ≤ N_Rd,m et N_Ed,min ≥ N_Rdlm

où :

• N_Ed,max est la valeur de calcul de la charge verticale appliquée sur le mur ayant l'effet le plus défavorable, dû à une charge permanente à mi-hauteur du mur, conformément à la NF EN 1990 et son Annexe Nationale ;

• N_Rd,m est la résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales à mi-hauteur du mur ;

• N_Ed,min est la valeur de calcul de la charge verticale appliquée sur le mur ayant l'effet le moins défavorable, dû à une charge permanente à mi-hauteur du mur, conformément à la NF EN 1990 et son Annexe Nationale ;

• N_Rdl,m est la charge verticale minimale limite à mi-hauteur du mur.

NOTE 1

La première expression consiste à vérifier la résistance en compression de la maçonnerie, la seconde permet de s'assurer que le mur de maçonnerie n'est pas soumis à de la traction.

NOTE 2

Les méthodes de la NF EN 1996-3 et son Annexe Nationale sont également applicables.

La résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales à mi-hauteur du mur N_Rd,m est donnée par :

N_Rd,m = Φ_m x l x t x ƒ_d

où :

• Φ_m est le coefficient de réduction permettant de prendre en compte les effets de l'élancement du mur et de l'excentricité des charges à mi-hauteur du mur ;

• l et t sont respectivement la longueur et l'épaisseur du mur ;

• ƒ_d est la résistance de calcul à la compression de la maçonnerie.

Le coefficient de réduction Φ_m est donné par :

où :

• e_m est l'excentricité à mi-hauteur du mur ;

• Φ est le coefficient de réduction permettant de prendre en compte les effets de l'élancement du mur et de l'excentricité des charges, déterminé au 7.5.1 ;

  NOTE 3

  L'insertion du coefficient Φ dans cette dernière expression permet de prendre en compte les cas où le mode de rupture se situe au sommet du mur, dû à l'effet favorable des poussées latérales qui diminue le moment à mi-hauteur M_m et donc l'excentricité à mi-hauteur du mur e_m.

• ƒ_k est la résistance caractéristique à la compression de la maçonnerie, déterminée au 7.3.1 ;

• E est le module d'élasticité de la maçonnerie.

Suivant les situations, le module d'élasticité E pris en compte peut être le module à court terme E ou à long terme E_lt, tels que définis au 7.3.5.

NOTE 4

Dans le cas d'un chargement de longue durée, comme la poussée des terres par exemple, le module à prendre est le module d'élasticité à long terme E_lt.

L'excentricité à mi-hauteur du mur e_m est donnée par :

où :

• M_m est le moment fléchissant du premier ordre à mi-hauteur du mur. Ce moment est égal à la somme du moment fléchissant à mi-hauteur du mur dû à l'effort horizontal et de la moitié du moment fléchissant en tête de mur ;

• h_ef est la hauteur effective de la maçonnerie (7.4.1) ;

• N_Ed,max est la valeur de calcul de la charge verticale appliquée sur le mur ayant l'effet le plus défavorable dû à une charge permanente à mi-hauteur du mur.

Pour la seconde vérification, la charge verticale minimale limite à mi-hauteur du mur N_Rdl,m est déterminée par :

7.5.3  Vérification des murs de maçonnerie soumis à un chargement vertical concentré

Les murs soumis à un chargement vertical concentré nécessitent une double vérification :

• au niveau de l'application de la charge ;

• à mi-hauteur du mur.

Au niveau de l'application de la charge, il faut vérifier que la charge concentrée appliquée N_Edc est inférieure ou égale à la résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales concentrées N_Rdc, de sorte que :

N_Edc ≤ N_Rdc

La résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales concentrées N_Rdc est donnée par :

N_Rdc = A_b x ƒ_d

où :

• A_b est la surface soumise à la charge concentrée ;

• ƒ_d est la résistance de calcul à la compression de la maçonnerie.

Dans le cas d'éléments de maçonnerie du groupe 1 non montés à joints interrompus, il est possible de majorer N_Rdc par un facteur β, tel que défini au 6.1.3 de la NF EN 1996-1-1.

À mi-hauteur du mur, il faut vérifier que les charges concentrées de compression calculées en supposant un épanouissement des charges concentrées selon un angle à 60° par rapport l'horizontal et en superposant les effets de toute autre charge verticale, ne dépassent pas la résistance de calcul déterminée selon 7.5.1 (Figure 37). La distance située à mi-hauteur du mur, à l'intérieur du cône d'épanouissement des charges concentrées, est notée l_efm.

Figure 37  Répartition des contraintes exercées par les charges verticales

7.5.4  Vérification des murs soumis à un cisaillement

Dans le cas d'un mur soumis à un cisaillement et, potentiellement, à un chargement vertical réparti, il faut effectuer une double vérification :

V_Ed ≤ V_Rd et M_Ed ≤ M_Rd

où :

• V_Ed est la valeur de calcul de l'effort de cisaillement ;

• V_Rd est la valeur de calcul de la résistance au cisaillement de la maçonnerie ;

• M_Ed est la valeur de calcul du moment d'axe perpendiculaire au plan du mur ;

• M_Rd est la valeur de calcul du moment résistant de la maçonnerie d'axe perpendiculaire au plan du mur.

La valeur de calcul de la résistance au cisaillement de la maçonnerie est égale à :

où :

• ƒ_vk est la résistance caractéristique au cisaillement de la maçonnerie telle que définie au 7.3.2 ;

• γ_M est le coefficient de sécurité de la maçonnerie tel que défini au 7.1 ;

• l_c est la longueur comprimée du mur ;

• t est l'épaisseur du mur.

La longueur comprimée du mur l_c est déterminée sous l'effet du moment M_Ed en prenant en compte la relation contrainte-déformation de la maçonnerie définie au 7.3.5. La participation des aciers des chaînages verticaux ne peut être prise en compte que pour les murs en maçonnerie chaînée, tels que définis au dans le NF DTU 20.1 P1-1.

Dans le cas d'un mur en maçonnerie chaînée tel que défini dans le NF DTU 20.1 P1-1, la longueur comprimée l_c peut être prise égale à la longueur du mur l.

La valeur de calcul du moment résistant de la maçonnerie d'axe perpendiculaire au plan du mur M_Rd est déterminée en :

• supposant la relation contrainte-déformation de la maçonnerie définie au 7.3.5 ;

• limitant, dans le cas où le mur est soumis à un chargement vertical, la contrainte maximale de calcul à Φ x ƒ_d, où Φ est le coefficient de réduction permettant de prendre en compte les effets de l'élancement du mur et de l'excentricité des charges, tel que défini au 7.4.2 ;

• prenant en compte la participation des aciers des chaînages verticaux uniquement dans le cas de murs en maçonnerie chaînée, tels que définis dans le NF DTU 20.1 P1-1.

7.5.5  Vérification des murs faiblement chargés verticalement et soumis à un chargement latéral

La méthode de vérification développée ci-après n'est utilisable que si la charge de compression exercée sur le mur n'est pas supérieure à 0,15 x N_Rd au milieu du mur, où N_Rd est la résistance de calcul de la maçonnerie aux charges verticales (7.5.1). Au-delà de cette limite, il faut appliquer la méthode de vérification des murs soumis à un chargement latéral et vertical (7.5.2).

Il est rappelé que les conditions d'élancement exprimées au 7.4.2 doivent être respectées, en plus de la résistance à l'État-Limite Ultime développée ci-après.

La résistance à l'État-Limite Ultime d'un mur de maçonnerie soumis principalement à un chargement latéral réparti est vérifiée si :

M_Ed ≤ M_Rd

où :

• M_Ed est la valeur de calcul du moment d'axe dans le plan du mur appliqué ;

• M_Rd est la valeur de calcul du moment résistant d'axe dans le plan du mur.

NOTE 1

L'Annexe A propose des abaques de dimensionnement simplifiés.

La valeur de calcul du moment appliqué M_Ed est donnée par :

M_Ed = α x W_Ed x l²

où :

• α est le coefficient de moment fléchissant ;

• W_Ed est la charge latérale par unité de surface (N/m²) ;

• l est la longueur du mur entre supports verticaux ou entre bords verticaux libres (en m).

Le coefficient de moment fléchissant α dépend du liaisonnement du mur sur ses bords horizontaux et verticaux (Tableau 19). La valeur du coefficient α est déterminée à partir des paramètres suivants :

• μ = ƒ_xk1/ƒ_xk2, est le rapport des résistances caractéristiques à la flexion de la maçonnerie (7.3.3) ;

• h, est la hauteur du mur et l sa longueur (ces deux paramètres doivent être exprimés dans la même unité).

Tableau 19  Expression du coefficient de moment fléchissant α en fonction du liaisonnement du mur

NOTE 2

Des valeurs tabulées du coefficient α sont données par la NF EN 1996-1-1, Annexe E. La configuration avec 4 bords raidis correspond au Tableau E, celle avec le bord supérieur libre au Tableau A et celle avec un bord vertical libre au Tableau J. Il n'existe pas de valeurs tabulées pour la configuration avec 2 bords verticaux libres.

La valeur de calcul du moment résistant M_Rd est donnée par :

où :

• t est l'épaisseur de la maçonnerie (en mm) ;

• ƒ_xk2 est la résistance caractéristique à la flexion (en MPa) dont le plan de rupture est perpendiculaire aux lits de pose (7.3.3) ;

• γ_M est le coefficient de sécurité de la maçonnerie (7.1).

7.5.6  Vérification d'un mur double

Les murs doubles sont définis au 3.1.14 du NF DTU 20.1 P1-1.

7.5.6.1  Méthode générale

La stabilité de la paroi externe d'un mur double doit être justifiée sous sollicitations pondérées de vent, en pression et en dépression. La paroi externe est stabilisée par des attaches de liaison ancrées dans la paroi interne. Les sollicitations de vent doivent être reprises en totalité par ces attaches de liaison. Le nombre d'attaches nécessaire n_t, par unité de surface, est déterminé par :

où :

• W_Ed est la valeur de calcul de la sollicitation de vent, en pression ou en dépression, par unité de surface ;

• γ_M est le coefficient de sécurité de l'attache de liaison (catégorie F) ;

• F_t est la résistance admissible (valeur moyenne) de l'attache, en compression et en traction.

NOTE

La résistance caractéristique est soit déclarée par le fabricant de l'attache soit prise égale à 0,7 x F_t suivant la NF EN 845-1, où F_t est la résistance moyenne en compression et en traction. Le coefficient 0,7 dans la formule précédente permet de passer forfaitairement de la résistance admissible à la résistance caractéristique de l'attache.

Les résistances moyennes ou caractéristiques en compression et en traction des attaches sont déclarées par leur fabricant dans la cadre d'une Déclaration de Performance (DoP). Ces résistances, qui tiennent compte de la résistance de l'attache et de ses ancrages, dépendent de plusieurs facteurs dont :

• la largeur du vide (lame d'air + isolant) ;

• la nature et la longueur des ancrages ;

• l'épaisseur du joint de maçonnerie et sa classe de résistance.

7.5.6.2  Dispositions forfaitaires

Dans le cas de repos de catégorie A1 à A5, lorsque la largeur de vide (lame d'air + isolant) est inférieure ou égale à 6 cm et la hauteur maximale de la façade inférieure ou égale aux valeurs indiquées ci-après, le nombre d'attaches peut être déterminé de manière forfaitaire, suivant la nature et l'épaisseur brute e de la paroi externe (Tableaux 20 à 23) :

NOTE

Dans le cas où les conditions d'utilisation des dispositions forfaitaires ci-avant ne sont pas respectées, le nombre d'attache est déterminé au cas par cas suivant 7.5.6.1.

• paroi externe d'épaisseur brute telle que 8 cm ≤ e < 9 cm ;

  

  Tableau 20  Nombre forfaitaire d'attaches au mètre carré pour paroi externe d'épaisseur brute e : 8 cm ≤ e < 9 cm

• paroi externe en matériaux pleins ou perforés apparents d'épaisseur brute telle que 9 cm ≤ e < 15 cm ;

  

  Tableau 21  Nombre forfaitaire d'attaches au mètre carré pour paroi externe en matériaux pleins ou perforés apparents d'épaisseur brute e : 9 cm ≤ e < 15 cm

• paroi externe enduite d'épaisseur brute telle que 15 cm ≤ e < 20 cm.

Tableau 22  Nombre forfaitaire d'attaches au mètre carré pour paroi externe enduite d'épaisseur brute e : 15 cm ≤ e ≤ 20 cm

Dans le cas de repos de catégorie A1 à A5 au sens du NF DTU 20.1 P1-1, lorsque la largeur de vide (lame d'air + isolant) est supérieure à 6 cm ou la hauteur maximale de la façade inférieure ou égale aux valeurs indiquées ci-après, le nombre d'attaches peut être déterminé de manière forfaitaire, suivant les pressions ou dépressions de vent (Tableau 23).

Tableau 23  Nombre forfaitaire d'attaches au mètre carré en fonction des pressions/dépressions de vent et de l'épaisseur de vide

Le Tableau 23 n'est valable que si les hypothèses suivantes sont vérifiées :

• la résistance moyenne de l'attache de retenu est de 660 N et son diamètre est de 4 mm ;

• le coefficient γ_M est égal à 2,2 (ce qui correspond à la valeur retenue par l'Annexe Nationale de la NF EN 1996-1-1, pour le niveau de contrôle IL2) ;

• le vide (lame d'air + isolant) est inférieur ou égal à 300 mm ;

• ƒ_y est la limite élastique à la traction des attaches et est supérieure ou égale à 450 MPa.

7.5.7  Vérification des murs de contreventement en maçonnerie de blocs de coffrage

La résistance au contreventement d'un mur en blocs de coffrage, se base sur les trois vérifications suivantes :

• vérification n°1 : en flexion vis-à-vis du basculement du mur ;

• vérification n°2 : du monolithisme en section courante, selon un plan de cisaillement vertical ;

• vérification n°3 : de la surface de reprise en pieds du mur et en partie courante, selon un plan de cisaillement horizontal.

La résistance au contreventement correspond à la valeur minimale des trois types de rupture.

L'Annexe B « Méthode optimisée de vérification des murs de contreventement en maçonnerie de blocs de coffrage en béton » propose une méthode générale permettant d'intégrer les caractéristiques des blocs de coffrage en béton, lorsque leur calepinage est connu et maîtrisé sur chantier.

7.5.7.1  Vérification en flexion vis-à-vis du basculement du mur (Vérification n°1)

L'effort sollicitant V_Ed, en tête de mur correspond à la descente de charges horizontales de tous les niveaux (Figure 38).

Figure 38  Vérification en flexion vis-à-vis du basculement du mur

La longueur comprimée du mur x et le moment résistant du mur M_Rd sont calculés en considérant les équations d'équilibre en efforts et en moments du mur en béton armé :

Σ F_x = 0 ↔ A_s . ƒ_yd - 0,8. x. b. ƒ_cd = 0

Σ M_{CdG aciers tendus} = 0 ↔ 0,8. x. b. ƒ_cd. (d - 0,4. x) = M_Rd

où :

• A_s : section d'armatures de chaînage ;

• ƒ_yd = ƒ_yk/γ_s : limite élastique de calcul des armatures de béton armé ;

• b : l'épaisseur du noyau de béton ;

• ƒ_yk : limite élastique caractéristique des armatures de béton armé ;

• γ_s : coefficient partiel de sécurité relatif à l'acier ;

• ƒ_ck : résistance caractéristique à la compression du béton ;

• ƒ_cd = ƒ_ck/γ_M : résistance de calcul à la compression du béton ;

• γ_M : coefficient partiel de sécurité de la maçonnerie.

L'effort résistant du mur au basculement est :

V_Rd1 = M_Rd/H_mur

où H_mur est la hauteur du mur.

Il faut vérifier que V_Ed < V_Rd1.

7.5.7.2  Justification selon un plan de cisaillement vertical pour la résistance au contreventement (Vérification n°2)

L'effort sollicitant V_Ed, en pied de mur correspond à la descente de charges horizontales de tous les niveaux (Figure 39).

Figure 39  Justification selon un plan de cisaillement vertical pour la résistance au contreventement

Il est fait l'hypothèse d'une transmission des efforts avec des bielles inclinées suivant un angle compris entre 21,7° à 45°. L'effort tranchant sollicitant V'_Ed au droit de la bielle de compression vaut :

V'_Ed = V_Ed/n_b

où :

• n_b = L_mur/H_mur, est le nombre « réel » de bielles de compression se développant dans le mur.

Le cisaillement du mur est vérifié selon un plan de cisaillement vertical de moindre résistance. La section verticale de moindre résistance A_Σ prend en compte le positionnement des entretoises et la surface de leurs évidements.

NOTE

La surface des évidements des entretoises est une caractéristique déclarée dans le cadre du marquage CE.

Trois cas de figures peuvent être envisagés (Figure 40), selon le positionnement des entretoises et ainsi la valeur d'A_Σ :

Figure 40  Positionnement des entretoises

En l'absence d'indication sur la géométrie et les dimensions des entretoises des blocs de coffrage en béton et sur leur calepinage dans l'ouvrage, l'effort résistant au cisaillement vertical se calcule comme suit :

où :

• A_totale : section verticale totale du noyau (entretoise + béton) ;

• ƒ_vk0 = 0,2 MPa : résistance initiale au cisaillement du béton de blocs de granulats courants donnée au 3.6.2 de la NF EN 1996-1-1

• γ_M : coefficient partiel de sécurité de la maçonnerie ;

• ƒ_yd = ƒ_yk/γ_s : limite élastique de calcul des armatures de béton armé ;

• ƒ_yk : limite élastique caractéristique des armatures de béton armé ;

• γ_s : coefficient partiel de sécurité relatif à l'acier ;

• μ = 0,60 ;

• A_sh : section d'armatures horizontales totale distribuée sur toute la hauteur du mur.

La section des armatures A_sh est déterminée pour avoir : V'_Ed ≤ V_Rd2.

Elle est limitée par la contrainte limite de 0,5υƒ_cd :

où :

• A_Σ : section verticale de moindre résistance ;

• 

• ƒ_cd = ƒ_ck/γ_M : résistance de calcul à la compression du béton ;

• ƒ_ck : résistance caractéristique à la compression du béton ;

• γ_M : coefficient partiel de sécurité de la maçonnerie ;

• ƒ_ctd,pl = α_ctƒ_ctk,0,05 / γ_M (donnée au 12.3.1(2) de la NF EN 1992-1-1) ;

• ƒ_yd = ƒ_yk/γ_s : limite élastique de calcul des armatures de béton armé ;

• ƒ_yk : limite élastique caractéristique des armatures de béton armé ;

• γ_s : coefficient partiel de sécurité relatif à l'acier ;

• c = 0,50 ;

• μ = 0,90.

7.5.7.3  Justification selon un plan de cisaillement horizontal pour la résistance au contreventement (Vérification n°3)

L'effort sollicitant V_Ed en tête du mur correspond à la descente de charges horizontales s'exerçant sur le bâtiment.

Le calcul se base sur la surface transversale horizontale en pied de mur (Figure 41).

Figure 41  Justification selon un plan de cisaillement horizontal pour la résistance au contreventement

En l'absence d'indication sur la géométrie et les dimensions des entretoises des blocs de coffrage en béton et sur leur calepinage dans l'ouvrage, l'effort résistant au cisaillement horizontal se calcule comme suit :

où :

• A_totale : section horizontale totale du noyau (béton + entretoise) ;

• ƒ_vk0 = 0,2MPa : résistance initiale au cisaillement du béton de blocs de granulats courants donnée au 3.6.2 de la NF EN 1996-1-1 ;

• γ_M : coefficient partiel de sécurité de la maçonnerie.

Des armatures verticales de liaison peuvent être nécessaires si : V_Ed > V_Rd3,béton. Il faut dans ce cas se référer à la méthode décrite en B.3 de l'Annexe B.