Annexe C (informative) Béton autoplaçants : déformations instantanées et différées

C.1 Modèle trisphère

C.1.1 Principe

Ce modèle développé par de Larrard et Le Roy considère le béton comme un empilement de cellules sphériques.

Figure C.1 Modèle tri-sphère

g : proportion volumique de granulats dans le béton (ou concentration en granulats)
g* : proportion volumique maximale théorique de granulats (ou compacité granulaire)
g* correspond à la quantité maximale de granulats que l'on peut faire entrer dans un volume unité. Si ces granulats sont des sphères de diamètre constant, on peut arriver en empilant ces sphères une par une de manière parfaite à g* = 0,74. Pour les granulats (et les granulométries) traditionnels, g* est généralement voisin de 0,80.

Cette représentation permet de calculer les déformations instantanées et différées du béton à partir de la connaissance des caractéristiques de la pâte et des granulats.

C.1.2 Définition des paramètres

C.1.2.1 Détermination de la proportion volumique de granulats (g)

Est considéré comme granulat tout élément dont la dimension est supérieure à 80 μm.

La composition du béton étant contrôlée par dosage pondéral, le volume en granulats est calculé à partir de la masse de chaque composant, du pourcentage de fines (< 80 μm) et de sa densité.

Pour chaque constituant, le pourcentage de fines est évalué à partir du fuseau granulaire. On retiendra pour le calcul la fourchette haute.

Le volume de la gâchée est évalué à partir de sa masse globale et de la densité du béton frais qui est mesurée par prélèvement.

L'expression de g s'écrit donc : avec pour variables :

g la proportion volumique de granulats dans le béton ;
ω_i la proportion de fines (< 80 μm) dans le granulat i ;
m_i la masse totale de granulat i dans la gâchée ;
ρ_i la densité du granulat i ;
M la masse totale de la gâchée ;
ρ la densité du béton frais.

C.1.2.2 Détermination de la compacité granulaire (g*)

Ce paramètre désigne le volume maximum de granulats qu'il serait physiquement possible de placer dans un volume unité de béton, si aucun effet de desserrement (provenant du liant), ou un effet de paroi (provenant des coffrages et des aciers) ne se produisait.

La détermination de ce paramètre (noté g*) passe par une mesure expérimentale dont nous décrivons les modalités ci-après :

chaque granulat est préalablement tamisé pour en extraire les fines inférieures à 80 μm, puis déversé dans un malaxeur dans des proportions correspondant au dosage dans le béton.
l'ensemble est ensuite brassé jusqu'à obtention d'un mélange homogène (durée > à 2 minutes).
le mélange granulaire obtenu est ensuite déversé dans un cylindre de diamètre φ supérieur à 5 fois la dimension du plus gros granulat.
une contrainte de 10 kPa est appliquée sur l'échantillon par le biais d'un piston introduit dans le cylindre. Le cylindre est fixé sur une table vibrante et soumis à une vibration pendant deux minutes.
la compacité g* est calculée à partir de la formule suivante : expression, dans laquelle :
M_s est la masse du mélange sec granulaire mis en place dans l'échantillon ;
φ est le diamètre du cylindre utilisé pour la mesure ;
h est la hauteur finale de l'échantillon après vibration ;
ρ_s est la densité sèche du mélange.

C.1.3 Module élastique instantané

E_cm, E_g, E_m : modules respectifs du béton, des granulats et de la pâte.

C.1.4 Retrait total

où :

E_md est le module différé de la pâte en conditions endogènes ;
ε_rt le retrait total du béton ;
ε^m_rt le retrait total de la pâte.

C.1.5 Fluage total

Le module différé du béton en conditions de dessiccation est donné par :

E'_md étant le module différé de la pâte en conditions de dessiccation.

C.1.6 Caractéristiques de la pâte

Les modules instantanés et différés de la pâte peuvent se calculer à partir de :

C.2 Coefficients correcteurs

C.2.1 Principe

Les formules de calcul fournies dans la norme NF EN 1992-1-1 avec son annexe nationale française (NF EN 1992-1-1/NA) sont réputées satisfaisantes pour une proportion volumique en granulats supérieure ou égale à 66 %.

Lorsque la proportion volumique en granulats est inférieure à cette valeur, nous appliquerons un coefficient de majoration aux déformations du béton durci.

Ce coefficient sera déterminé en faisant le rapport de la propriété théorique du béton BAP considéré, estimée à partir des formules définies en 7.2, à la propriété correspondante du béton virtuel confectionné avec des granulats de même nature et une proportion volumique en granulats g₀ égale à 66 %.

Ecrivons les expressions précédentes sous la forme de fonctions des différents paramètres :

Les coefficients applicables seront déterminés à partir des rapports définis aux paragraphes C.2.3 à C.2.5.

C.2.2 Détermination du module E_g des granulats

Parmi les paramètres nécessaires au calcul, le module E_g des granulats est méconnu. Afin de caler sa valeur nous ajusterons la formule (B.8) sur une mesure expérimentale du module de déformation instantané E_cm du béton à 28 jours (réalisée selon les recommandations CPC 8 de la RILEM).

NOTE

Cette mesure est réalisée sur deux éprouvettes cylindriques φ15×30. Après démoulage, les surfaces d'appui des échantillons sont rectifiées. Les éprouvettes sont placées en salle humide à 20°C et 100 % d'humidité relative. 24 heures avant l'essai, les éprouvettes sont entreposées dans une salle climatisée à 20°C et 60 % d'humidité relative. Le module de déformation instantané expérimental est pris égal à la moyenne des deux résultats mesurés suivant les recommandations CPC 8 de la RILEM.

Cette mesure permettra, d'une part, de disposer du module réel pour l'évaluation des déformations instantanées, d'autre part de disposer d'une valeur fiable de E_g pour le calcul des coefficients correcteurs à appliquer sur le retrait et le fluage, où E_cm est la valeur du module mesuré.