5 Modélisation des fermes

5.1 Généralités

Les calculs sont conduits avec les hypothèses décrites au 5.2 correspondant, entre autres, aux règles de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1). Les hypothèses de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1) ne permettent pas de modéliser l'ensemble du domaine d'usage de la charpente en bois assemblées au moyen de connecteurs à plaque métallique emboutie. Le présent document ne couvre donc pas ces règles d'analyse simplifiée objet du paragraphe 9.2.1 (4) de l'Eurocode 5.

5.2 Hypothèses de calcul

Il convient de retenir, pour le schéma statique, les hypothèses suivantes :

ligne d'épure à l'axe de toutes les barres ;

La longueur de l'élément (correspondant à la longueur de chargement) est prise égale à la longueur réelle à l'axe. Celle-ci est définie lors de l'étude par l'épure, en prenant en compte des sections de bois à humidité requise pour la fabrication (selon NF EN 14250).
Prise en compte de la rigidité de l'assemblage pour plaque métallique emboutie (voir NOTE ci-dessous) :
- surface (aire) d'ancrage (Influence des dimensions de la plaque sur la modélisation de la ferme) ;
- glissement d'assemblage (Valeur de K_ser (ELS) selon NF EN 14545 et K_u (ELU) selon NF EN 1995-1-1) ;
- prise en compte de la rigidité de l'assemblage pour gousset à base de bois ou plaque perforée (voir NOTE ci-dessous) ;
- nombre d'assembleurs de type tige (pointes, vis, boulons, etc.) ;
- glissement d'assemblage par assembleur (valeur de K_ser (ELS) et K_u (ELU) à calculer selon la NF EN 1995-1-1 et rapportée à la surface efficace d'ancrage (Figure 6) ;
  
  NOTE
  Introduction d'un élément ressort pour modéliser la rigidité de la surface d'ancrage (translation dans les deux directions et rotation dans le plan).
l'influence de l'excentricité, entre le barycentre de la surface d'ancrage et l'axe de l'élément, doit être pris en compte dans le modèle (par exemple élément de barre fictive). Voir Figure 5. Les barres fictives dans le bois sont créées dés lors que l'excentricité est supérieure à 5 mm. Elles ont une rigidité infinie ;
modélisation des appuis : voir paragraphe 5.3.1 ;
conformément à la NF EN 14250, des jeux minimum étant définis, le contact bois-bois est pris en compte aux vérifications ELU suivant les principes définis en 6.2.1.1 ;
prise en compte du glissement d'assemblage de chantier avec le module de glissement, K_ser (ELS) et K_u (ELU) de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1), des organes de type tige correspondants (pointes, boulons, etc.) ;
prise en compte éventuelle des contacts bois-bois modélisés par des barres fictives, selon 5.4.2 (4) de l'Eurocode 5.

L'Annexe Nationale de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1/NA) paragraphe 3.2 (1) P fixe l'humidité de référence pour les calculs des bois massifs.

Figure 5 Exemple de représentation schématique de la modélisation avec prise en compte des excentricités

Figure 6 Représentation des aires efficaces (A_ef) pour les noeuds les plus courants

5.3 Positions et modélisation des appuis

5.3.1 Modélisation de l'appui

5.3.1.1 Choix de la barre d'appui

Lorsque l'appui est en contact avec l'arbalétrier et l'entrait, un choix doit être fait pour l'élément sur lequel l'appui sera placé. La méthode suivante est proposée :

L'appui sera placé au point B', sur l'axe de l'entrait si la condition suivante est respectée :

Le barycentre d'entrait, B, se trouve à l'intérieur de la zone d'efficacité de l'appui (voir Figure 7).

Figure 7 Appui en contact avec arbalétrier et entrait

5.3.1.2 Modélisation du décalage d'appui sur entrait

On distingue deux cas de figure pour la modélisation du décalage d'appui :

La projection orthogonale du barycentre de la surface d'ancrage sur l'axe de l'entrait, point B', est à l'intérieur de la zone d'efficacité de l'appui (45°). Ce qui implique :
- l'appui est placé au point B' sur l'axe de l'entrait. Voir Figure 8 ;
- une barre fictive est créée entre B et B'.
Figure 8 Appui au droit du barycentre
La projection orthogonale de B sur l'axe d'entrait point B', est à l'extérieur de la zone d'efficacité de l'appui (45°). Ce qui implique :
- l'appui est placé au point A qui est en limite de la zone d'efficacité de l'appui sur la fibre neutre de l'entrait ;
- le point B' est créé : projection orthogonale de B sur l'axe d'entrait. Voir Figure 9 ;
- une barre fictive est créée entre B et B'. Voir Figure 9.
Figure 9 Appui en limite de la zone d'efficacité

Dans tous les cas de décalages, la vérification par calcul doit porter aussi sur les contraintes de flexion et de cisaillement.

NOTE

En cas de cisaillement excessif, et pour éviter de surdimensionner l'entrait, il est recommandé de positionner le barycentre dans la zone d'efficacité de l'appui (changement de position du connecteur).

5.3.1.3 Modélisation du décalage d'appui sur arbalétrier

La méthode suivante est proposée :

L'appui est placé au point A (voir Figure 10) qui est l'intersection entre :
- l'axe de l'arbalétrier ;
- une ligne partant du nu intérieur de l'appui avec un angle de 45° par rapport au fil de l'arbalétrier.
Figure 10 Décalage de l'appui
L'appui est placé au point B' lorsque la projection orthogonale du barycentre B de la surface d'ancrage sur l'axe de l'arbalétrier est à l'intérieur de la zone d'efficacité de l'appui (45°) (voir Figure 11).

Figure 11 Décalage de l'appui

5.3.1.4 Modélisation de l'écoinçon

Le module d'élasticité de la barre modélisant l'écoinçon peut être définit de deux manières suivant son mode d'assemblage à l'arbalétrier et à l'entrait :

l'écoinçon est assemblé avec deux paires de connecteurs :

Le module d'élasticité de la barre est le module perpendiculaire aux fibres : E = E_90,mean (voir Figure 12).

La largeur de cette barre fictive, L, est égale à la longueur de la barre fictive.

Figure 12 Assemblage de l'écoinçon avec deux paires de connecteurs
L'écoinçon est assemblé avec une paire de connecteurs :

Le module d'élasticité de la barre peut être pris comme infini (voir Figure 13).

NOTE
Les glissements représentent seuls la raideur du système « ancrage arbalétrier – connecteur – ancrage entrait ».

Figure 13 Assemblage de l'écoinçon avec une paire de connecteurs

5.3.2 Reprises d'arrachement dans le cas d'appuis rapprochés

La transmission de couples à l'infrastructure (entraînant des efforts locaux d'arrachement d'ancrage) par deux appuis rapprochés, supposés rigides, n'est admise que si la condition suivante est satisfaite :

Dans le cas contraire on doit tenir compte de la rigidité des ancrages dans le modèle de calcul.

La résistance, la rigidité et la fiabilité des dispositifs de reprise des efforts d'arrachement doivent être justifiées (voir Figure 14).

(Figure modifiée par l'Amendement A1)

Figure 14 Reprise d'arrachement

5.3.3 Technologie des appuis

Dans tous les cas, les hypothèses de calcul, propres à chacun des appuis, doivent tenir compte des caractéristiques de rigidité des appareils d'appui.

Pour les appuis roulants, on admet l'emploi d'appareils d'appuis de technologie simple (équerres, boîtiers) si la condition suivante est respectée :

u_appui ≤ 6 mm

avec :

u_appui le déplacement de l'appui sous le cas de charge ELS le plus défavorable.

Cette simplification n'est admissible que sous réserve que la portée telle que définie en 4.1 entre appuis de la ferme n'excède pas 18 m.

5.4 Cas particuliers

5.4.1 Fermes dissymétriques (chien-assis)

Il est question ici des fermes de combles habitables prenant appui à deux niveaux différents (sablière haute de façade de lucarne et plancher inférieur par exemple), sollicitées par chargement vertical. Les poussées horizontales, alors engendrées, ne peuvent en général pas être reprises par l'infrastructure. Voir Figure 15.

Figure 15

Un dispositif de reprise de la poussée doit être conçu. Le calcul doit être conduit selon 6.3.

Exemples de dispositif de reprise de la poussée :

poutre longitudinale dans le plan des entraits (voir Figure 16) ;
une poutre longitudinale, dans le plan vertical, fournissant un appui supplémentaire aux fermes (voir Figure 17) ;
ou toute autre combinaison des deux systèmes.

Figure 16 Modélisation du dispositif pour la reprise d'effort horizontal

Figure 17 Modélisation du dispositif pour la reprise d'effort dans le plan vertical

5.4.2 Fermes sur planchers peu rigides

Dans le cas des fermes sans entrait porteur, mises en oeuvre sur les planchers dont la raideur ne peut pas être considérée comme très grande devant celle de la ferme (planchers en bois par exemple), les mesures suivantes sont nécessaires :

les raideurs du plancher doivent être incorporées dans le modèle statique de la ferme (appui élastique, barre fictive, élément porteur du plancher équivalent, etc.) ;
les raideurs des liaisons aux points d'appuis de la ferme doivent être incorporées dans le modèle (glissement d'assemblage, K_ser et K_u).